Primeiramente, vamos calcular o número total de combinações possíveis, sem considerar a restrição de gênero. São 8 professores homens e 10 professoras mulheres, então o número total de combinações possíveis é dado por:

8! / (3! * 5!) = 56

Onde "3" representa o número de homens na banca e "5" o número de mulheres.

Agora, precisamos subtrair as combinações que possuem menos de 1 homem ou menos de 2 mulheres, ou seja, as combinações que não atendem às restrições da questão.

Combinações com menos de 1 homem: não há possibilidades, pois é necessário ter pelo menos 1 homem na banca;

Combinações com menos de 2 mulheres: 10 combinações possíveis, pois é possível selecionar 1 mulher e 2 homens.

Portanto, o número de combinações possíveis que atendem às restrições da questão é dado por:

56 - 10 = 46 combinações possíveis.

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para resolver este problema, podemos usar a fórmula de combinação.

Primeiro, precisamos selecionar 1 professor entre os 8 disponíveis. Isso pode ser feito de 8 maneiras. Então, precisamos selecionar 2 professores dos 10 disponíveis. Isso pode ser feito de 10C2 = 45 maneiras.

Portanto, existem 8 x 45 = 360 maneiras de selecionar a banca examinadora com pelo menos 1 homem e 2 mulheres.