Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,4024022402, vamos usar a seguinte estratégia:

Isolamos a parte periódica da dízima:

0,4024022402 = 0,402 + 0,000002 + 0,00000024 + 0,0000000024 + ...

Multiplicamos toda a expressão por 10^3 para que a parte periódica comece logo após a vírgula:

402,0024022402 = 402 + 2,402 + 0,002402 + 0,000002402 + ...

Subtraímos a expressão do passo 1 da expressão do passo 2:

402,0024022402 - 0,4024022402 = 401,6

Isolamos a parte não periódica da dízima, que é o resultado da subtração do passo anterior:

401,6 = 401 + 0,6

Agora, vamos transformar a parte periódica em fração. Como há três algarismos no período (402), vamos multiplicar a parte periódica por 1000:

1000x = 402,402402402...

Subtraindo a dízima original da expressão acima, obtemos:

999x = 402

Dividindo ambos os lados por 999, temos:

x = 402/999

Para encontrar a fração geratriz, simplificamos a fração obtida no passo anterior. Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por 3:

x = 134/333

Portanto, a fração geratriz da dízima periódica 0,4024022402 é 134/333.

Resposta:

[tex] \frac{402}{999} \div \frac{3}{3} = \frac{134}{111} [/tex]

Explicação passo-a-passo:

[tex]0.402402402... = \frac{402}{999} = \div \frac{3}{3} = \frac{134}{111} [/tex]