Resposta:

Olá! A resposta é:

a) [tex]\displaystyle\frac{7}{9}[/tex]

b) [tex]\displaystyle\frac{1607}{99}[/tex]

c) [tex]\displaystyle\frac{71}{90}[/tex]

Explicação passo a passo:

Perceba pela informações da questão que se faz necessário determinar a fração correspondente a cada número racional, assim tem-se

a) [tex]0,777...[/tex]

[tex]x=0,777...[/tex]   (1° equação)

multiplicando a (1° equação) por [tex]10[/tex] para que a vírgula ultrapasse o primeiro número que se repete, que no caso é o número 7, asssim

[tex]x=0,777... \hspace{0.6cm}\cdot(10)[/tex]

[tex]10x=7,7777.....[/tex] (2° equação)

Subtraindo a (2° equação) pela (1° equação) tem-se:

[tex]10x-x=7,777...-0,777...[/tex]

[tex]9x=7[/tex]

[tex]x=\displaystyle\frac{7}{9}.[/tex]

Outra maneira seria:

[tex]x=\displaystyle\frac{7-0}{9}[/tex]

[tex]x=\displaystyle\frac{7}{9}.[/tex]

b) [tex]16,\overline{23} = 16,23232323...[/tex]

   [tex]x=16,232323...[/tex]  (1° equação)

multiplicando a (1° equação) por [tex]100[/tex] para que a vírgula ultrapasse o primeiro número que se repete, que no caso é o número 23, asssim

[tex]x=16,2323... \hspace{0,6cm}\cdot (100)[/tex]

[tex]100x=1623,2323.....[/tex] (2° equação)

Subtraindo a (2° equação) pela (1° equação) tem-se:

[tex]100x-x=1623,2323...-16,2323...[/tex]

[tex]99x=1607[/tex]

[tex]x=\displaystyle\frac{1607}{99}.[/tex]

Outra maneira seria:

[tex]x=\displaystyle\frac{1623-16}{99}[/tex]

[tex]x=\displaystyle\frac{1607}{99}.[/tex]

c) [tex]0,7888...[/tex]

[tex]x=0,7888...[/tex] (1° equação)

multiplicando a (1° equação) por [tex]100[/tex] para que a vírgula ultrapasse o primeiro número que se repete, que no caso é o número 8, asssim

[tex]x=0,7888... \hspace{0,6cm}\cdot (100)[/tex]

[tex]100x=78,888...[/tex] (2° equação)

Subtraindo a (2° equação) pela (1° equação) tem-se:

[tex]100x-x=78,888... - 0,78888...[/tex]

[tex]99x=78,1[/tex]

[tex]x=\displaystyle\frac{71,8}{99}[/tex]

[tex]x=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{781}{10}}{99}[/tex]

[tex]x=\displaystyle\frac{781}{990}[/tex]

[tex]x=\displaystyle\frac{11 \cdot 71}{11 \cdot 90}[/tex]

[tex]x=\displaystyle\frac{71}{90}.[/tex]  

Outra maneira seria:

[tex]x=\displaystyle\frac{78-7}{90}[/tex]

[tex]x=\displaystyle\frac{71}{90}.[/tex]

Bons estudos. Ah! Caso deseje praticar mais, segue algumas questões interessantes. ;-)

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