Determine a lei f(x) = ax + b, da função f nos seguintes casos:
a) f(3) = 5 e f(-1) = -7
b) f(0) = 5 e f(-4)= -3
a) f(3) = 5 e f(-1) = -7
b) f(0) = 5 e f(-4)= -3
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a) f(3) = 5 e f(-1) = -7
primeiro vamos fazer f(3) = 5
~o 3 ta substituindo o lugar do x na LEI, e o 5 ta sendo o resultado da LEI, então é só fazer isso
f(3) =5
f(x) =ax +b
3a +b = 5
e agora vamos fazer o f(-1) = -7 na LEI
f(x) =ax +b
f(-1) =-a +b = -7
então temos um sistema de duas equações
3a +b = 5
-a +b = -7
~multiplicando a segunda por -1, o sistema fica:
3a +b = 5
a -b = 7
foi multiplicado por -1, pois assim é possível cancelar uma das letras e descobrir o valor da outra
somando as duas equações fica:
3a +a +b +(-b) = 5 +7
4a +b -b = 12
4a = 12
a = 12/4
a = 3
agora que sabemos o valor de a, é só escolher qualquer uma das equações pra substituir o valor de a, e descobrir o valor de b
3a +b = 5
3(3) +b = 5
9 +b = 5
b = 5 -9
b = -4
agora sabemos o valor das letras e é possível responder o enunciado da questão:
a lei é f(x) =ax + b
a=3 e b=-4 , substituindo na lei, ela fica:
f(x) =3x +(-4)
f(x) =3x -4
[ a resposta da letra a) é f(x) =3x -4 ]
• agora é só resolver da mesma forma na letra B, por isso vou fazer mais diretamente •
b)
f(0) = 5
f(x) = ax +b
(0 ta substituindo o x, x=0, a multiplicado por 0 = 0)
0 +b = 5
b = 5
f(-4) = -3
f(x) = ax +b
-4a +b = -3
substituindo o b=5
-4a +5 = -3
-4a = -3 -5
-4a = -8
a = -8/-4
a = 2
a=2 e b=5
f(x) = ax +b
f(x) = 2x +5
[ resposta da letra B é f(x)=2x+5 ]