Temos em mente que as potências de i são:

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

e vai se repetindo...

Podemos fazer da seguinte maneira para descobrir quando vale os seguintes i

i³⁶ -> 36/4 = 9 (pegamos a potência e fazemos a divisão por 4)

Não iremos usar o resultado da divisão mas sim a sobra dela. Esta divisão não possui sobra, então temos o número 0. Pegamos i⁰ = 1 e fazemos a substituição para ficar da seguinte forma:

8.i³⁶ + 6.i⁸² - 2.i⁵⁰⁰​  -->  8.1 + 6.i⁸² - 2.i⁵⁰⁰​

Agora vamos substituir os outros i :)

i⁸² -> 82/4 = 2

Nesta divisão temos uma sobra, sendo ela o número 2 pois

82  /4

8    2

02 <- este 2!

Então pegamos quanto vale i² = -1 e fazemos a substituição.

8.i³⁶ + 6.i⁸² - 2.i⁵⁰⁰​  -->  8.1 + 6.(-1) - 2.i⁵⁰⁰​

i⁵⁰⁰​ -> 500/4

Nesta divisão não há sobras, logo, pegamos novamente i⁰ = 1 e substituímos

8.i³⁶ + 6.i⁸² - 2.i⁵⁰⁰​  -->  8.1 + 6.(-1) - 2.1

Com todos substituídos agora é só fazermos a conta

8.1 + 6.(-1) - 2.1

8 - 6 - 2

8 - 8

0

Espero que tenha entendido!