O gráfico da função polinomial de segundo grau f(x) = -x² - 4x + 2 tem a concavidade voltada para cima.
O valor de máximo da função é igual a 6.
Explicação passo-a-passo:
Dada uma função polinomial de segundo grau, do tipo f(x) = ax² + bx + c, a análise do sinal do coeficiente "a" nos permitirá determinar a concavidade do gráfico da função, que é uma parábola, e, consequentemente, se apresentará valor máximo ou mínimo.
Vejamos:
a > 0: a concavidade da parábola está voltada para cima. A função admite valor mínimo.
a < 0: a concavidade da parábola está voltada para baixo. A função admite valor máximo.
O valor (de máximo ou de mínimo) é igual ao valor da coordenada do vértice da parábola:
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Resposta:
O gráfico da função polinomial de segundo grau f(x) = -x² - 4x + 2 tem a concavidade voltada para cima.
O valor de máximo da função é igual a 6.
Explicação passo-a-passo:
Dada uma função polinomial de segundo grau, do tipo f(x) = ax² + bx + c, a análise do sinal do coeficiente "a" nos permitirá determinar a concavidade do gráfico da função, que é uma parábola, e, consequentemente, se apresentará valor máximo ou mínimo.
Vejamos:
O valor (de máximo ou de mínimo) é igual ao valor da coordenada do vértice da parábola:
[tex]y_V= - \dfrac{\Delta}{4a}\\com~\Delta=b^2-4ac[/tex]
Agora, vamos analisar a concavidade do gráfico que representa a função polinomial de segundo grau f(x) = -x² - 4x + 2:
O valor do coeficiente "a" é igual a -1.
Portanto, a concavidade do gráfico está voltada para cima.
[tex]y_V= - \dfrac{\Delta}{4a}\\com~\Delta=b^2-4ac \\ y_V= - \dfrac{( { - 4})^{2} - 4 \times ( - 1) \times (2)}{4 \times ( - 1)} \\ y_V= - \dfrac{16 + 8}{ - 4} \\ y_V= - \dfrac{24}{ - 4} \\ y_V= - ( - 6) \\ y_V=6[/tex]
O valor de máximo é igual a 6.