Resposta:

1- As equações exponenciais são resolvidas igualando as bases e resolvendo para o expoente.

a) 2^x = 32

x = 5

b) 3^x = 9

x = 2

c) 2^(2x) = 512

2x = 9

x = 4.5

2- A população de bactérias após 5 horas será N(5) = 1200 * 2^4 = 1200 * 16 = 19,200 bactérias.

3- Os juros dessa aplicação serão J = 1200 * 0.02 * 14 = R$ 336. O montante será M = 1200 + 336 = R$ 1536.

4- O capital aplicado será C = J / (taxa * tempo) = 305 / (0.1 * 5) = R$ 610.

5- O montante após 3 meses será M = 300 * (1 + 0.03)^3 = R$ 327.18.

6- O montante será M = 20000 * (1 + 0.1)^3 = R$ 26620.

7- Utilizando a tangente do ângulo, temos que a altura da árvore é h = 15 / tg(45°) = 15 / 1 = 15 m.

8- Utilizando o seno do ângulo, a altura do avião será h = 500 * sen(15°) = 500 * 0.26 = 130 m.

9- Utilizando o seno do ângulo, a altura da pipa será h = 80 * sen(45°) = 80 * 1 = 80 m.

10-a) O comprimento da circunferência da roda é dado pela fórmula C = πd, onde d é o diâmetro da roda. Portanto, C = π * 0,80 m = 2,52 m.

b) Para calcular quantas voltas completas a roda dá em uma distância de 7538 m, dividimos a distância pelo comprimento da circunferência da roda. Portanto, o número de voltas completas é dado por 7538 m / 2,52 m = 2988 voltas.

11-a) Para converter de radianos para graus, utilizamos a fórmula: ângulo em graus = ângulo em radianos * (180/π). Portanto, 4/3 rad = (4/3) * (180/π) ≈ 77,27 graus.

b) m/8 rad = (m/8) * (180/π) ≈ (22,5m/π) graus.

c) 7π/6 rad = (7π/6) * (180/π) ≈ 210 graus.

d) a/12 rad = (a/12) * (180/π) ≈ (15a/π) graus.