DM mathématiques sur les dérivables : Le but de ce problème est de raccorder deux lignes de chemin de fer comme dans l'exemple décrit dans les schémas ci-dessous. Pour que le train puisse passer, il est nécessaire que le raccordement ne contienne pas de point anguleux et qu'il soit tangent aux tronçons préexistants.
" Schéma du tronçon n°1 : Extrémité de droite déterminée par un point O (0;0)
Schéma du tronçon n°2 : Extrémité de gauche déterminée par un point A (3;1)=A (a;f(a))"
"Deuxième schéma : "Raccordement par fonction dérivable des deux tronçons""
Pour simplifier les problème on assimile la ligne de gauche à une demi-droite d'équation y=0 avec x =< (inférieur ou égal à) 0 et la ligne de droite à une équation de droite D d'équation y = 0,5 * x - 0,5 = (m * x) + p = (a * x) + b.
On admettra que le point A de coordonnées (3 ; 1) représente une gare que le train doit pouvoir desservir en arrivant du tronçon de gauche.
L'unité utilisée est le kilomètre.
Problème : Donner une fonction (dérivable) permettant de décrire un raccordement possible répondant aux contraintes décrites ci-dessus.
" Schéma du tronçon n°1 : Extrémité de droite déterminée par un point O (0;0)
Schéma du tronçon n°2 : Extrémité de gauche déterminée par un point A (3;1)=A (a;f(a))"
"Deuxième schéma : "Raccordement par fonction dérivable des deux tronçons""
Pour simplifier les problème on assimile la ligne de gauche à une demi-droite d'équation y=0 avec x =< (inférieur ou égal à) 0 et la ligne de droite à une équation de droite D d'équation y = 0,5 * x - 0,5 = (m * x) + p = (a * x) + b.
On admettra que le point A de coordonnées (3 ; 1) représente une gare que le train doit pouvoir desservir en arrivant du tronçon de gauche.
L'unité utilisée est le kilomètre.
Problème : Donner une fonction (dérivable) permettant de décrire un raccordement possible répondant aux contraintes décrites ci-dessus.
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