Durante uma pesquisa de laboratório, um cientista estabeleceu uma fórmula para medir a evolução da população de bactérias. A fórmula é:
q=20⋅23t
Onde t é o tempo, em hora, e q é a população, em milhares de bactérias. O cientista identificou que a população de bactérias era incialmente de 20 mil. O ajude e calcule após quanto tempo tal população será dobrada?
a.
10 minutos
b.
30 minutos
c.
3 horas
d.
20 minutos
e.
1 hora
q=20⋅23t
Onde t é o tempo, em hora, e q é a população, em milhares de bactérias. O cientista identificou que a população de bactérias era incialmente de 20 mil. O ajude e calcule após quanto tempo tal população será dobrada?
a.
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b.
30 minutos
c.
3 horas
d.
20 minutos
e.
1 hora
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Resposta:
D= 20 min
Explicação passo-a-passo:
A fórmula dada é \(q = 20 \cdot 2^{3t}\), onde \(q\) é a população de bactérias em milhares e \(t\) é o tempo em horas.
Inicialmente, a população é de 20 mil, ou seja, \(q = 20\). Queremos encontrar o tempo (\(t\)) em que a população será dobrada, ou seja, \(q = 40\).
Agora, podemos resolver a equação:
\(20 \cdot 2^{3t} = 40\)
Dividindo ambos os lados por 20:
\(2^{3t} = 2\)
Agora, para isolar \(t\), precisamos usar logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo na base 2 em ambos os lados:
\(\log_2(2^{3t}) = \log_2(2)\)
Isso nos permite simplificar:
\(3t = 1\)
Agora, dividimos por 3 para encontrar o valor de \(t\):
\(t = \frac{1}{3}\) hora
No entanto, como o tempo está em horas, se você deseja o resultado em minutos, pode multiplicar por 60 para converter:
\(t = \frac{1}{3} \cdot 60 = 20\) minutos
Portanto, a população de bactérias será dobrada após 20 minutos.