Resposta:

Para encontrar a derivada dy/dx de 2x³y + 3xy³ = 5, vamos utilizar a regra da cadeia, derivando termo a termo.

Passo 1: Isolando y

2x³y + 3xy³ = 5

2x³y = 5 - 3xy³

y = (5 - 3xy³) / 2x³

Passo 2: Derivando a função em relação a x

y = (5 - 3xy³) / 2x³

dy/dx = d/dx [(5 - 3xy³) / 2x³]

Passo 3: Derivando cada termo utilizando a regra da cadeia

dy/dx = [(d/dx(5 - 3xy³) * 2x³) - (d/dx(2x³) * (5 - 3xy³))] / (2x³)²

Agora, vamos derivar cada termo:

d/dx(5 - 3xy³) = 0 - 3y³ * dy/dx

d/dx(2x³) = 6x²

Substituindo os valores na equação, temos:

dy/dx = [(0 - 3y³ * dy/dx) * 2x³ - (6x² * (5 - 3xy³))] / (2x³)²

Passo 4: Isolando dy/dx

Vamos começar isolando os termos que possuem dy/dx:

dy/dx * (-6x³y³) = -6x²(5 - 3xy³)

dy/dx = -6x²(5 - 3xy³) / (-6x³y³)

Simplificando, temos:

dy/dx = (5 - 3xy³) / (x²y²)

Explicação passo a passo: