Enunciado

Encontre o valor de x+y no problema abaixo:

C é ponto médio de AD.

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de congruência de triângulos que x+y=12✅

Congruência de triângulos

São casos em que temos triângulos de mesmo tamanho e que possui algumas características parecidas. Os quatro casos de congruência são:

• LLL (lado lado lado)→ se o triângulo possuir os 3 lados ordenadamente congruentes então eles são congruentes.
• LAL (lado ângulo lado) → se um triângulo possuir um lado, um ângulo adjacente este lado e outro lado ordenadamente congruentes então eles são congruentes
• ALA (ângulo lado ângulo )→ Se um triângulo possui um ângulo um lado adjacente e outro ângulo ordenadamente congruentes então estes triângulos são congruentes
• LAA₀ (lado ângulo ângulo oposto)→ Se um triângulo possui ordenada congruentes um lado, um ângulo adjacente a este lado e um ângulo oposto a este lado então estes triângulos são congruentes.

✍️Vamos a resolução do exercício

Perceba que o ângulo  [tex]\rm B\hat CA=D\hat CE[/tex] pois são opostos pelo vértice. Se C é ponto médio do segmento AD então AC=CD  e usando o critério de congruência  ALA  podemos dizer que [tex]\rm\triangle ABC\equiv\triangle CDE[/tex]  posto isto, a medida oposta ao ângulo de 60° no [tex]\rm\triangle ABC[/tex] é 7 e a medida oposta ao ângulo de 60° no [tex]\rm\triangle CDE[/tex] é y de onde se conclui que y=7. A medida oposta ao ângulo [tex]\rm B\hat CA[/tex] é x e a medida oposta ao ângulo [tex]\rm D\hat CE[/tex] é 5 de onde se conclui que x=5 assim

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x=5\\\sf y=7\end{cases}\\\sf x+y=5+7\\\sf x+y=12\end{array}}[/tex]

Saiba mais em:

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