Em março de 2016, Jorge, professor de Matemática, desejava comprar certa quantidade de calculadoras modelo "X" para poder realizar algumas atividades com seus alunos em sala de aula. Após algumas buscas pela in- ternet, observou, na época, que gastaria R$ 300,00 no total. Como o professor achou que o preço unitário do produto não aumenta- ria ao longo do ano e como as atividades em que usaria as calculadoras só ocorreriam em setembro, resolveu esperar um pouco. Lembrou-se de fazer uma segunda verificação em julho, quando descobriu que o preço unitário da mercadoria tinha sofrido um acréscimo de R$ 20,00. Como pretendia gastar ainda os mesmos R$ 300,00, percebeu que acabaria comprando, no total, menos quatro peças do que compraria em março. Sabe-se que o professor pretendia que cada aluno de sua turma rece- besse uma calculadora para realizar as atividades planejadas. Sendo assim, podemos afirmar que
A) em março, ele compraria mais de 8 calculadoras.
B) em março, cada peça custaria menos que R$ 30,00.
C) em julho, cada peça custaria mais que R$ 50,00.
D) em julho, ele compraria menos de 6 calculadoras
A) em março, ele compraria mais de 8 calculadoras.
B) em março, cada peça custaria menos que R$ 30,00.
C) em julho, cada peça custaria mais que R$ 50,00.
D) em julho, ele compraria menos de 6 calculadoras
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Utilizando sistema de equações, temos que em março, ele compraria 10 calculadoras por 30 reais cada, logo, vemos que a alternativa correta é a letra A.
Sistema de equações
Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações relacionadas, onde a solução consiste em encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente.
Iremos representar por x o número de calculadoras que o professor planejava comprar em março e y o preço unitário das calculadoras em março. Temos a primeira equação, que corresponde a março:
x · y = 300
Em julho, o preço unitário aumentou em R$ 20,00, então o novo preço unitário é y + R$ 20,00. O professor ainda planeja gastar R$ 300,00, mas agora comprará quatro peças a menos, então:
(x - 4)(y + 20) = 300
Temos duas equações. Para resolver o sistema, podemos isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra equação.
x · y = 300
x = 300/y
Substituindo na segunda equação, temos:
[tex](x - 4)(y + 20) = 300\\\\(\frac{300}{y} - 4)(y + 20) = 300\\ \\300 + \frac{6.000}{y} - 4y - 80 = 300\\ \\6.000 - 4y^2 - 80y = 0\\\\- 4y^2 - 80y + 6.000 = 0[/tex]
Encontramos uma equação do segundo grau, logo, podemos utilizar Bhaskara para encontrar os valores de y, então:
[tex]y = \frac{-(-80)\pm\sqrt{(-80)^2-4\cdot(-4)\cdot6.000}}{2\cdot(-4)}\\ \\y = \frac{80\pm\sqrt{6.400+96.000}}{-8}\\ \\y = \frac{80\pm\sqrt{102.400}}{-8}\\ \\y = \frac{80\pm320}{-8}\\ \\y_{1} = \frac{80+320}{-8}=\frac{400}{-8}=-50\\ \\ y_{2} = \frac{80-320}{-8}=\frac{-240}{-8}=30[/tex]
Logo, temos que y só pode ser 30 reais, pois não é possível valores negativos. Sendo assim, podemos descobrir o valor de x, então:
x · y = 300
30x = 300
x = 300/30
x = 10 calculadoras
Com base nessas informações, podemos concluir que a afirmação verdadeira é a primeira, que afirma que ele compraria mais de 8 calculadoras em março, pois, como vemos, ele compraria 10.
Saiba mais sobre sistema de equações em: brainly.com.br/tarefa/55114062
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