Para analisar as afirmativas, vamos resolver a equação dada e verificar suas propriedades:

___2______+___2______=X

___X+2√2-X²____X-√2-X²

Simplificando a equação, temos:

2 + 2 = X(X + 2√2 - X²)

4 = X(X + 2√2 - X²)

Agora, vamos analisar as afirmativas:

I. Possui duas raízes irracionais:

Para determinar as raízes da equação, precisamos resolver a equação quadrática. No entanto, observe que a equação foi simplificada e não possui uma forma quadrática padrão (ax² + bx + c = 0). Portanto, não podemos afirmar se possui raízes irracionais.

II. Não possui raízes negativas:

Novamente, como a equação não está na forma padrão, não podemos afirmar se possui raízes negativas.

III. Possui conjunto solução com um único elemento:

Ao analisar a equação simplificada, observamos que o lado direito da equação é uma expressão que envolve a variável X. Isso indica que a equação pode ter mais de uma solução. Portanto, a afirmativa III é falsa.

Dessa forma, podemos concluir que:

a) Todas as afirmativas são falsas (c).