Em um torneio de futsal, com 10 partidas disputadas, um time obteve 5 vitórias, 3 empates e 2 derrotas. De quantas maneiras distintas estes resultados podem ter ocorrido?
A) 10
B) 3.690
C) 2.520
D) 5.040
E) 252
A) 10
B) 3.690
C) 2.520
D) 5.040
E) 252
Lista de comentários
Resposta:10
Explicação passo a passo:
A quantidade de maneiras distintas que estes resultados podem ter ocorrido é igual a 2.520, sendo a letra "C" a correta.
Para encontrarmos a quantidade de maneiras que estes resultados podem ter ocorrido iremos utilizar o princípio fundamental da contagem. A fórmula é a seguinte:
C (n, k) = n! / [k * (n - k)!]
Veja que para as vitória a combinação de resultados que podem ter ocorrido é:
C (10, 5)
Já para os empates a combinação é:
C (5, 3)
Já para as derrotas a combinação é:
C (2, 2)
A quantidade de maneiras será dada pela multiplicação dos resultados. Calculando, temos:
C (10, 5) * C (5, 3) * C (2, 2)
10! / [5! * (10 - 5)] * 5! / [3! * (5 - 3)!] * 2! / [2! * (2 - 2)!]
10! / [5! * 5!] * 5! / [3! * 2!] * 2! / [2! * 0!]
10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5! / [5! * 5!] * 5 * 4 * 3! / [3! * 2!] * 2!/2!
30.240/5! * 20 /2! * 1
30.240/120 * 20/2
252 * 10
2.520
Aprenda mais sobre análise combinatória aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/13214145
#SPJ2