Em uma noite fria de Dia das Bruxas em Gotham City, a probabilidade de o Coringa cometer um crime é de 50%, a probabilidade de o Pinguim cometer um crime é de 25% e a probabilidade de o Charada cometer um crime é de 20%. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens:
111 a 114.
111 A probabilidade de que os três vilões cometam um crime
nessa noite é de 2,5%.
112 A probabilidade de que ao menos um dos três vilões
cometa um crime nessa noite é de 75%.
113 A probabilidade de que apenas o Charada não cometa
um crime nessa noite é de 10%.
114 Se apenas um crime for cometido, a probabilidade de
que tenha sido cometido pelo Coringa é maior que 60%.
111 a 114.
111 A probabilidade de que os três vilões cometam um crime
nessa noite é de 2,5%.
112 A probabilidade de que ao menos um dos três vilões
cometa um crime nessa noite é de 75%.
113 A probabilidade de que apenas o Charada não cometa
um crime nessa noite é de 10%.
114 Se apenas um crime for cometido, a probabilidade de
que tenha sido cometido pelo Coringa é maior que 60%.
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Lista de comentários
Lembrar: A soma das probabilidades de todos eventos possiveis sempre resultará em 1 (ou 100%).
Coringa:
→ Cometer crime = 50% (ou 0,5)
→ Não cometer crime = 100%-50% = 50% (ou 0,5)
Pinguim:
→ Cometer crime = 25% (ou 0,25)
→ Não cometer crime = 100%-25% = 75% (ou 0,75)
Charada:
→ Cometer crime = 20% (ou 0,2)
→ Não cometer crime = 100%-20% = 80% (ou 0,8)
(111) Correto
A probabilidade de que os três vilões cometam um crime é calculada pelo produto das probabilidades individuais de efetuar o crime
P = 0,5 . 0,25 . 0,2
P = 0,025 ou 2,5%
(112) Errado
Ao menos um: Só_coringa, Só_pinguim, Só_charada, coringa_pinguim, coringa_charada, pinguim-charada, coringa_pinguim_charada
Note, calcular todas essas probabildiades e, depois, soma-las é desgastante. Vamos então utilizar a probabilidade complementar.
Ao menos um = 1 - Ninguem_cometer_crime
Ao menos um = 1 - 0,5.0,75.0,8
Ao menos um = 1 - 0,3
Ao menos um = 0,7 ou (70%)
(113) Correto
Probabilidade de coringa e pinguim cometerem crime
P = 0,5 . 0,25 . 0,8
P = 0,1 (ou 10%)
(114) Correto
Só_coringa = 0,5 . 0,75 . 0,8
Só_coringa = 0,30 (ou 30%)
Só_pinguim = 0,5 . 0,25 . 0,8
Só_pinguim = 0,10 (ou 10%)
Só_charada = 0,5 . 0,75 . 0,2
Só_charada = 0,075 (ou 7,5%)
Dado que uma das situações ocorreu, a probabildiade de que tenha ocorrido Só_coringa é:
P = Só_coringa/(Só_coringa+Só_pinguim+Só_charada)
P = 30/(30+10+7,5)
P = 30/47,5
P ≈ 0,632 (ou 63,2%)