Portanto, o primeiro termo (a1) da progressão geométrica é -320. Na minha opinião
Explicação passo a passo:
Em uma progressão geométrica (P.G.) crescente, o 3° termo é -80 e o 7° termo é -5. Para encontrar o primeiro termo, podemos usar as informações fornecidas.
Uma P.G. é uma sequência numérica onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (q). Podemos usar a fórmula geral para o termo de uma P.G.:
an = a1 * q^(n-1),
onde an é o termo desejado, a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o índice do termo desejado.
Vamos calcular a razão (q) usando as informações fornecidas:
-80 = a1 * q^(3-1) (equação I)
-5 = a1 * q^(7-1) (equação II)
Dividindo a equação II pela equação I, obtemos:
(-5) / (-80) = (a1 * q^(7-1)) / (a1 * q^(3-1))
1/16 = q^6 / q^2
1/16 = q^(6-2)
1/16 = q^4
Podemos escrever a razão (q) como uma potência de base 1/16:
q = (1/16)^(1/4)
q = 1/2
Agora que temos o valor da razão (q), podemos substituí-lo na equação I para encontrar o primeiro termo (a1):
-80 = a1 * (1/2)^(3-1)
-80 = a1 * (1/2)^2
-80 = a1 * (1/4)
-80 = a1/4
Multiplicando ambos os lados por 4, temos:
-320 = a1
Portanto, o primeiro termo (a1) da progressão geométrica é -320. Na minha opinião!
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Na minha opinião
Resposta:
Portanto, o primeiro termo (a1) da progressão geométrica é -320. Na minha opinião
Explicação passo a passo:
Em uma progressão geométrica (P.G.) crescente, o 3° termo é -80 e o 7° termo é -5. Para encontrar o primeiro termo, podemos usar as informações fornecidas.
Uma P.G. é uma sequência numérica onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (q). Podemos usar a fórmula geral para o termo de uma P.G.:
an = a1 * q^(n-1),
onde an é o termo desejado, a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o índice do termo desejado.
Vamos calcular a razão (q) usando as informações fornecidas:
-80 = a1 * q^(3-1) (equação I)
-5 = a1 * q^(7-1) (equação II)
Dividindo a equação II pela equação I, obtemos:
(-5) / (-80) = (a1 * q^(7-1)) / (a1 * q^(3-1))
1/16 = q^6 / q^2
1/16 = q^(6-2)
1/16 = q^4
Podemos escrever a razão (q) como uma potência de base 1/16:
q = (1/16)^(1/4)
q = 1/2
Agora que temos o valor da razão (q), podemos substituí-lo na equação I para encontrar o primeiro termo (a1):
-80 = a1 * (1/2)^(3-1)
-80 = a1 * (1/2)^2
-80 = a1 * (1/4)
-80 = a1/4
Multiplicando ambos os lados por 4, temos:
-320 = a1
Portanto, o primeiro termo (a1) da progressão geométrica é -320. Na minha opinião!
Resposta:
. a1 (1º termo da P.G.) = - 320
Explicação passo a passo:
. P.G. crescente, em que:
. a3 (3º termo) = - 80 e a7 (7º termo) = - 5. O 1º termo = ?
. Calculando a razão da P.G.:
. a3 . razão^4 = a7
- 80 . razão^4 = - 5
razão^4 = - 5 / (- 80)
razão^4 = 5 / 80 (simplifica por 5)
razão^4 = 5:5 / 80:5
razão^4 = 1 / 16
razão^4 = (1/2)^4 (expoentes iguais ==> bases iguais)
razão = 1/2
. Calculando a1 (1º termo)
. a1 . razão² = a3
a1 . (1/2)² = - 80
a1 . 1/4 = - 80
a1 = - 80 ÷ 1/4
a1 = - 80 . 4/1
a1 = - 80 . 4
a1 = - 320
(Seja perseverante)
.