Em uma progressão aritmética, a soma dos dez primeiros termos é 400 e a soma do décimo primeiro ao vigésimo termo é 1000. Calcule o primeiro termo e a razão.
Ⓐ primeiro termo igual a 11 e razão igual a 7
Ⓑ primeiro termo igual a 12 e razão igual a 8
Ⓒ primeiro termo igual a 10 e razão igual a 9
Ⓓ primeiro termo igual a 15 e razão igual a 10
Ⓔ primeiro termo igual a 13 e razão igual a 6
Ⓐ primeiro termo igual a 11 e razão igual a 7
Ⓑ primeiro termo igual a 12 e razão igual a 8
Ⓒ primeiro termo igual a 10 e razão igual a 9
Ⓓ primeiro termo igual a 15 e razão igual a 10
Ⓔ primeiro termo igual a 13 e razão igual a 6
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Resolução!
■ Progressão Aritmética
● A soma dos 10 primeiros termos é 400
Sn = ( a1 + a10 ) n / 2
400 = ( a1 + a10 ) 10 / 2
400 = ( a1 + a1 + 9r ) 10 / 2
400 = ( 2a1 + 9r ) 10 / 2
800 = 20a1 + 90r
20a1 + 90r = 800 ÷ (2)
10a1 + 45r = 400 Equação 1
● A soma do a11 ao a20 é 1000
Sn = ( a11 + a20 ) n / 2
1000 = ( a11 + a20 ) 10 / 2
1000 = ( a1 + 10r + a1 + 19r ) 10 / 2
1000 = ( 2a1 + 29r ) 10 / 2
2000 = 20a1 + 290r
20a1 + 290r = 2000 ÷ (2)
10a1 + 145r = 1000 Equação 2
===================================
■ Resolvendo o sistema de equacao
10a1 + 145r = 1000
10a1 + 45r = 400 (-1)
_________________
10a1 + 145r = 1000
- 10a1 - 45r = - 400
100r = 600
r = 600 / 100
r = 6
10a1 + 45r = 400
10a1 + 45 (6) = 400
10a1 + 270 = 400
10a1 = 400 - 270
10a1 = 130
a1 = 130 / 10
a1 = 13
Resposta: Letra ( E )
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