Emilie et Pierre cherchent les solutions de cette équation : (x-1)^2-(2*+3)^2=0
-Emilie dit à Pierre que la solution est -4 car (-4-1)^2-(2*(-4)+3)^2=0
-Pierre répond à Emilie qu'elle ne peut pas être sûre de sa réponse, car il manque peut-être des solutions ...
1. Que pensez des réponses des ces deux élèves ?
2. Résoudre l'équation proposée. Quel élève a raison ?
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Bonjour,
1)Emilie a raison sur un point : (-4) est bien solution de l'équation (la justification qu'elle donne est correcte).
Cependant, rien ne permet d'affirmer qu'il n'y a pas d'autre solutions : Emilie n'a pas résolu l'équation, elle n'a fait que montrer que (-4) est solution. Donc Pierre a aussi raison.
2)On factorise en utilisant l'identité remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b) :
A la dernière ligne, j'ai changé le signe de la première parenthèse, ce qui a pour effet de changer le signe de toute l'expression. Mais ça n'a aucun effet, puisque l'expression est égale à 0.
Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.
Ou :
On écrit :