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Vamos là.

A(0, 4) B(-2,0)

coeficiente angular

m = (Ay - By)/(Ax - Bx) = 4/2 = 2

y - 4 = 2*(x - 0)

y = 2x + 4

f(x)=2x+4

Explicação passo-a-passo:

Dada a função

[tex]f(x) = ax + b[/tex]

Para que satisfaça as condições,

[tex]x = 0 \: » \: y = 4 \\ x = - 2 \: » \: y = 0[/tex]

Substituímos:

Para valor B:

[tex]f(0) = a \times 0 + b \\ f(0) = 4 \\ 4 = 0a + b \\ b = 4[/tex]

Para valor de A:

[tex]f( - 2) = a( - 2)+ b \\ f(x) = 0 \\ 0 = - 2a + 4 \\ 2a = 4 \\ a = \frac{4}{2} \\ a = 2[/tex]

Logo a função fica,

[tex]f(x) = 2x + 4[/tex]

Espero ter ajudado.