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Alternativa (b) 2

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Potenciação é uma operação que exprime a multiplicação de um mesmo número várias vezes. O número a ser multiplicado é a base e o número de vezes a ser multiplicado é o expoente.

Propriedades nas operações com potências:

- Produto de potência de mesma base: conserva a base e soma os expoentes;

- Divisão de potência de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.

- Potência de potência: conserva a base e multiplica os expoentes;

- Na adição e subtração de potências de mesma base os expoentes precisam ser iguais.

No nosso caso

[tex]\dfrac{2^{40}+2^{40}+2^{40}}{6\cdot2^{38}} =\dfrac{3\cdot 2^{40}}{6\cdot2^{38}} =\dfrac{2^{40}}{2\cdot2^{38}} =\dfrac{2^{40}}{2^{39}} =2^{40-39}=2^1=\mathbf{2}[/tex]

Alternativa (b)

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Resposta:

Letra b) 2

Explicação passo a passo:

O objetivo dessa questão é simplificar a seguinte expressão:

[tex]\Large\text{${\Longrightarrow\:\dfrac{2^{40}\:+\:2^{40}\:+\:2^{40}}{6\:\cdot\:2^{38}}}$}[/tex]

Colocando o fator comum 2⁴⁰ em evidência no numerador, temos:

[tex]\Large\text{${\Longrightarrow\:\dfrac{2^{40}\:+\:2^{40}\:+\:2^{40}}{6\:\cdot\:2^{38}}}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${\Longleftrightarrow\:\dfrac{2^{40}(1\:+\:1\:+\:1)}{6\:\cdot\:2^{38}}}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${\Longleftrightarrow\:\dfrac{3\:\cdot\:2^{40}}{6\:\cdot\:2^{38}}}$}[/tex]

Simplificando 3 no numerador com 6 no denominador, obtemos:

[tex]\Large\text{${\Longrightarrow\:\dfrac{3\:\cdot\:2^{40}}{6\:\cdot\:2^{38}}}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${\Longleftrightarrow\:\dfrac{2^{40}}{2\:\cdot\:2^{38}}}$}[/tex]

Aplicando a propriedade da multiplicação de potências de bases iguais, reduzimos:

[tex]\Large\text{${\Longrightarrow\:\dfrac{2^{40}}{2\:\cdot\:2^{38}}}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${\Longleftrightarrow\:\dfrac{2^{40}}{2^{38\:+\:1}}}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${\Longleftrightarrow\:\dfrac{2^{40}}{2^{39}}}$}[/tex]

Por fim, aplicando a propriedade da divisão de potências de bases iguais, finalizamos:

[tex]\Large\text{${\Longrightarrow\:\dfrac{2^{40}}{2^{39}}}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${\Longleftrightarrow\:2^{40\:-\:39}}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${\Longleftrightarrow\:}$}\Large{\boxed{\boxed{\bf 2}}\Large\text{${\bf \:\checkmark}$}[/tex]

Assim, concluindo que a resposta é a letra b) 2.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.