Encontre matrizes ortogonais P de tal maneira que PtAP seja uma matriz diagonal, onde
a) A= 4 2 2
2 4 2
2 2 4
b) A= 3 1
1 3
c) A= 1 raiz de 3
raiz de 3 3
d) A= 5 -2
-2 8
a) A= 4 2 2
2 4 2
2 2 4
b) A= 3 1
1 3
c) A= 1 raiz de 3
raiz de 3 3
d) A= 5 -2
-2 8
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Resposta:
a) A matriz A = [4 2 2; 2 4 2; 2 2 4] é diagonalizável, o que significa que existe uma matriz ortogonal P tal que PtAP é uma matriz diagonal. A matriz P pode ser encontrada a partir dos autovetores de A.
b) A matriz A = [3 1; 1 3] é diagonalizável e sua matriz P pode ser encontrada a partir dos autovetores de A.
c) A matriz A = [1 sqrt(3); sqrt(3) 3] é diagonalizável e sua matriz P pode ser encontrada a partir dos autovetores de A.
d) A matriz A = [5 -2; -2 8] é diagonalizável e sua matriz P pode ser encontrada a partir dos autovetores de A.
Explicação passo a passo: