Usando as regras aplicadas a funções e equações do segundo grau, obtém-se:

a) 1 e 1/2

b) V =( 3/4 ; - 1/8 )

c) mínimo

d) Interseção eixo y é o ponto ( 0 ; 1 )

A busca do gráfico de uma função do segundo grau implica o conhecimentos de:

• vértice
• raízes
• ponto interseção eixo "y" ( ordenadas)
• eixo de simetria

Como muitos destes elementos constam de alíneas em separado, começar-se-á pela sua resolução

a)

Equações do segundo grau tem em seu primeiro membro um polinómio do segundo grau e no segundo membro o valor zero.

Exemplo genérico :

[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]         [tex]a\neq 0[/tex]

Coeficientes → [tex]a~~{;}~~b~~{;}~~c[/tex]

Encontrar as raízes necessário usar a Fórmula de Bhascara

[tex]\large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}\large[/tex]

[tex]2x^2 - 3x + 1=0[/tex]

[tex]a=2\\~\\b=-3\\~\\c=1[/tex]

[tex]\large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-3) +\sqrt {(-3)^2-4\cdot2\cdot 1}}{2\cdot2}$}\large\\~\\\\\large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{3 +\sqrt {9-8}}{4}$}\large\\~\\\\\large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{3 +\sqrt {1}}{4}$}\large\\~\\\\\large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{4}{4}$}\large\\~\\\\\large\text{$ \sf x_{1} = 1$}\large[/tex]

[tex]\large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-(-3) -\sqrt {(-3)^2-4\cdot2\cdot 1}}{2\cdot2}$}\large\\~\\\large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{3 -1}{4}$}\large\\~\\\large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{2}{4}$}\large\\~\\\\\large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{1}{2}$}\large\\~\\[/tex]

Raízes

[tex]\{~1~{;}~\dfrac{1}{2} ~\}[/tex]

b)  

As coordenadas do vértice são dadas pelas seguintes fórmulas:

[tex]x=-\dfrac{b}{2a} ~~~~~~~~~~y=-\dfrac{\Delta}{4\cdot a} \\~\\\\\Delta=b^2-4ac[/tex]

Neste caso          

[tex]\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1[/tex]

[tex]x=-\dfrac{-3}{2\cdot2} ~~~~~~~~~~y=-\dfrac{1}{4\cdot 2}\\~\\\\ x=\dfrac{3}{4} ~~~~~~~~~~y=-\dfrac{1}{8}\\~\\[/tex]

c)

O gráfico é uma parábola com a concavidade virada para cima ( U )

Assim o valor "y" do vértice será o mínimo da função

[tex]y=-\dfrac{1}{8}[/tex]

d)

A interseção com eixo "y" é sempre do tipo:

[tex]I=(0~{;}~c)[/tex]

Aqui

[tex]I=(0~{;}~1)[/tex]

Cálculo de eixo de simetria

É  " x = a metade da soma das raízes "

[tex]x=(\dfrac{x_{1}+x_{2} }{2} )\\~\\x=(\dfrac{1+\dfrac{1}{2} }{2} )\\~\\\\x=(\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2})\div2 \\~\\x=(\dfrac{3}{2})\div2 \\~\\\\x=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2} \\~\\\\x=\dfrac{3}{4}[/tex]

Nota 1

Divisão de frações

• Mantém-se a primeira fração
• operação passa de divisão a multiplicação
• inverte-se a segunda fração

Nota 2

Transformar um número inteiro numa fração

[tex]3=\dfrac{3}{1}[/tex]

Nota 3

No gráfico em anexo 1, as raízes são os valores em "x" dos pontos A e B

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Bons estudos.

Att   Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação        ( / ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.