Usando o produto notável Diferença de dois Quadrados ( ou " Produto da soma pela diferença") , obtém-se

a) ( 3a + 8  ) ( 3a - 8 )

b) ( 2x + 0,6 ) ( 2x - 0,6 )

c) ( 3y/2) + 1 ) (3y/2 -1 )

d) ( 2x - y ) 2y

Tarefa

Escrever na forma fatorada:

a)  

[tex]\large\text{$9a^2-64$}[/tex]          

b)

[tex]\large\text{$4x^2-0{,}36$}[/tex]      

 c)

[tex]\large\text{$\dfrac{9}{4} y^2-1$}[/tex]

d)

[tex]\large\text{$x^{2} -(x-y)^2$}[/tex]

Início de Resolução

a)

[tex]\large\text{$9a^2-64$}[/tex]

[tex]\large\text{$=3^2a^2-8^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$=(3a)^2-8^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$=(3a+8) \cdot (3a-8)$}[/tex]

b)

[tex]\large\text{$4x^2-0{,}36$}[/tex]

[tex]\large\text{$=2^2x^2-0{,}6^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$=(2x)^2-0{,}6^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$=(2x+0{,}6)\cdot (2x-0{,}6)$}[/tex]

c)

[tex]\large\text{$\dfrac{9}{4} y^2-1$}[/tex]

[tex]\large\text{$=\dfrac{3^2}{2^2} y^2-1^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$=\dfrac{3^2\cdot y^2}{2^2} -1^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$=(\dfrac{3\cdot y}{2})^2 -1^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$=(\dfrac{3y}{2} +1)\cdot (\dfrac{3y}{2} -1)$}[/tex]

d)

[tex]\large\text{$x^{2} -(x-y)^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$=(x+(x-y))\cdot (x-(x-y)) $}[/tex]

[tex]\large\text{$=(x+x-y)\cdot (x-x+y) $}[/tex]

[tex]\large\text{$=(2x-y)\cdot (0+y) $}[/tex]

[tex]\large\text{$=(2x-y)\cdot y $}[/tex]

Fim de resolução

Várias regras para entender os porquês destas resoluções.

Nota 1

Apenas se tem um tipo de produto notável :

Diferença de dois Quadrados ( ou " Produto da soma pela diferença")

Cuja regra é, em caso geral:

[tex]\large\text{$a^2-b^2=(a+b) \cdot (a-b)$}[/tex]

Repare-se que quando se tem a diferença de dois valores, cada uma ao quadrado, se vai transformar no produto de:

• (base do primeiro + base do segundo)

multiplicar

• ( base do primeiro - base do segundo)

Nota 2

Produto de dois quadrados

É igual ao produto das bases, tudo elevado ao quadrado

Exemplo 1 :

[tex]\large\text{$9a^2=3^2\cdot a^2=(3a)^2$}[/tex]

Ter atenção que pode-se fazer ao "contrário", se for necessário para as manipulações matemáticas

[tex]\large\text{$(3a)^2 = 3^2\cdot a^2=9a^2$}[/tex]

Exemplo 2:

[tex]\large\text{$4x^2=2^2\cdot x^2=(2x)^2$}[/tex]

Exemplo 3:

[tex]\large\text{$\dfrac{9}{4}y^2 =\dfrac{3^2}{2^2}y^2 =\dfrac{3^2\cdot y^2}{2^2}=\dfrac{(3y)^2}{2^2}=(\dfrac{3y}{2})^2 $}[/tex]

Nota 3

[tex]\large\text{$1=1^2$}[/tex]

1 elevado a qualquer número natural, dá sempre 1.

Exemplos:

[tex]\large\text{$1^0$=1}[/tex]

[tex]\large\text{$1^1$=1}[/tex]

[tex]\large\text{$1^2$=1}[/tex]

[tex]\large\text{$$}[/tex][tex]\large\text{$1^{1125} $=1}[/tex]

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.