Verified answer

Usando um Produto Notável, o Quadrado de uma soma, obtém-se:

219

Tarefa

Sabendo que [tex]x^2+4y^2=75[/tex] e que [tex]x\cdot y=36[/tex] calcule o valor de [tex](x+2y)^2[/tex].

( ver anexo 1 )

Resolução

[tex]\large\text{$(x+2y)^2=x^2+2\cdot x \cdot 2y+(2y)^2=x^2+4xy+4y^2$}\\~\\\large\text{$=x^2+4y^2+4xy$}\\[/tex]

Substituindo pelos valores indicados no texto da tarefa.

[tex]\large\text{$x^2+4y^2=75$}[/tex]

[tex]\large\text{$x\cdot y=36$}\\[/tex]

Na expressão:

[tex]\large\text{$(x^2+4y^2)+4\cdot(x\cdot y)=75+4\cdot 36=75+144=219$}\\[/tex]

Nota 1

Desenvolvimento de Quadrado de uma Soma

• quadrado do primeiro termo

mais

• dobro do produto de primeiro pelo segundo termos

mais

• quadrado do segundo termo

Exemplo:

[tex]\large\text{$(a+b)^2=a^2+2\cdot a \cdot b +b^2$}\\~\\\large\text{$(a+b)^2=a^2+2a b +b^2$}[/tex]

Nota 2

Quadrado de um produto

É igual ao produto dos quadrados de cada elemento.

Exemplo:

[tex]\large\text{$(2y)^2=2^2\cdot y^2=4y^2$}[/tex]

Mas...

pode-se fazer ao "contrário", sempre que necessário nas manipulações matemáticas necessárias em um exercício.

[tex]\large\text{$4y^2=2^2\cdot y^2=(2y)^2$}[/tex]

Saber mais com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/1732549?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/2184083?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att.   Duarte Morgado

------

[tex](\cdot)[/tex]   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.