Resposta:

a) a³ + 15a² + 75a + 125

b) 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³

c) 27y³ + 108y² + 144y + 64

Explicação passo a passo:

a) (a + 5)³ é a mesma coisa que (a + 5) ∙ (a + 5) ∙ (a + 5)

Podemos seguir dois caminhos:

• Método mais tradicional (na raça)

Primeiro nos concentremos aqui:

(a + 5) ∙ (a + 5)

• a ∙ a = a²
• a ∙ 5 = 5a
• 5 ∙ a = 5a
• 5 ∙ 5= 25

Somamos tudo: a² + 5a + 5a + 25 = a² + 10a + 25

(a² + 10a + 25) ∙ (a + 5)

• a² ∙ a = a³
• a² ∙ 5 = 5a²
• 10a ∙ a = 10a²
• 10a ∙ 5 = 50a
• 25 ∙ a = 25a
• 25 ∙ 5 = 125

Somamos tudo: a³ + 5a² + 10a² + 50a + 25a + 125 = a³ + 15a² + 75a + 125

• Maneira mais rápida utilizando a fórmula: a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + 3a² ∙ 5 + 3a ∙ 5² + 5³

a³ + 15a² + 75a + 125

b) (2x - y)³ é a mesma coisa que (2x - y) ∙ (2x - y) ∙ (2x - y)

Podemos seguir dois caminhos:

• Método mais tradicional (na raça)

Primeiro nos concentremos aqui:

(2x - y) ∙ (2x - y)

• 2x ∙ 2x = 4x²
• 2x ∙ (- y) = - 2xy
• (- y) ∙ 2x = - 2xy
• (- y) ∙ (- y) = y²

Somamos tudo: 4x² + (- 2xy) + (- 2xy) + y² = 4x² - 4xy + y²

(4x² - 4xy + y²) ∙ (2x - y)

• 4x² ∙ 2x = 8x³
• 4x² ∙ (- y) = - 4x²y
• - 4xy ∙ 2x = - 8x²y
• - 4xy ∙ (- y) = 4xy²
• y² ∙ 2x = 2xy²
• y² ∙ (- y) = - y³

Somamos tudo:

8x³ + (- 4x²y) + (- 8x²y) + (4xy²) + (2xy²) + (- y³)

8x³ - 4x²y - 8x²y + 4xy² + 2xy² - y³

8x³ - 12x²y + 6xy² - y³

• Maneira mais rápida utilizando a fórmula: a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2x³ + 3 ∙ 2x² ∙ (- y) + 3 ∙ 2x ∙ (- y)² + (- y)³

8x³ +  3 ∙ 4x² ∙ (- y) + 6x ∙ y² - y³

8x³ - 12x²y - 6xy² - y³

c) (3y + 4)³

Podemos seguir dois caminhos:

• Método mais tradicional (na raça)

Primeiro nos concentremos aqui:

(3y + 4) ∙ (3y + 4)

• 3y ∙ 3y = 9y²
• 3y ∙ 4 = 12y
• 4 ∙ 3y = 12y
• 4 ∙ 4 = 16

Somamos tudo: 9y² + 12y + 12y + 16 = 9y² + 24y + 16

(9y² + 24y + 16) ∙ (3y + 4)

• 9y² ∙ 3y = 27y³
• 9y² ∙ 4 = 36y²
• 24y ∙ 3y = 72y²
• 24y ∙ 4 = 96y
• 16 ∙ 3y = 48y
• 16 ∙ 4 = 64

Somamos tudo: 27y³ + 36y² + 72y² + 96y + 48y + 64 = 27y³ + 108y² + 144y + 64

• Maneira mais rápida utilizando a fórmula: a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

3y³ + 3 ∙ (3y)² ∙ 4 + 3 ∙ 3y ∙ 4² + 4³

27y³ + 3 ∙ 9y² ∙ 4 +  3 ∙ 3y ∙ 12 + 64

27y³ + 108y² + 144y + 64

Espero ter ajudado!

Se puder, avalie minha resposta pelas estrelinhas e, se gostou dela, pelo coraçãozinho.

*Caso algum erro seja identificado em meu raciocínio, por favor, me avise.