Exercice 1. Dans un repère orthonormé, on considère les points A (1; 2), B(5; -2), C(6; 1) et D(4; 3). Montrer proprement que le quadrilatère ABCD est un trapèze isocèle.
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Réponse :
Explications étape par étape :
On calcule les coordonnées des 4 vecteurs : AB, CD, AD et BC
[tex]\vec{AB}(5-1;-2-2)=(4;-4)\\\vec{CD}(4-6;3-1)=(-2;2)\\\vec{AD}(4-1;3-2)=(3;1)\\\vec{BC}(6-5;1-(-2))=(1;3)[/tex]
On remarque que les vecteurs AB et CD sont colinéaires avec le déterminant de ces 2 vecteurs :
[tex]det(\vec{AB},\vec{CD})=4*2-((-4)*(-2))8-8=0[/tex]
Les côtés [AB] et [CD] sont parallèles
On calcule les longueurs AD et BC
[tex]AD=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10} \\ BC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{1+9} =\sqrt{10}[/tex]
AD = BC
ABCD est un trapèze isocèle.