Exercice 1
La fonction fest définie sur ]-1; +[par: f(x)= ***1
x+1
On se place dans un repère orthonormé du plan.
1. Démontrer que pour tout x appartenant à l'intervalle 3-1:-[if'(x) = X(21) ²
2. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur 1-1:+[
3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de f
au point d'abscisse 0.
4. Étudier la position relative de la courbe représentative de fet de la droite d'équation y = x
Exercice 2
Une entreprise fabrique q milliers d'objets, q [1:20]. Le coût total de fabrication, exprimé en
euros en fonction de q, est donné par l'expression:
C(q)--184750g 200.
+
1. a. Calculer le coût total de fabrication de 5 000 objets.
b. Déterminer le coût moyen de fabrication d'un millier d'objets lorsqu'on fabrique 5 000
objets.
2. Le coût moyen CM(9) de fabrication de q milliers d'objets, exprimé en euros, est donné par
Cla)
fexpression CM(g) = =d-189-750-200
9
a. On note CM' la fonction dérivée, sur l'intervalle [1: 20), de la fonction CM.
Montrer que, pour tout qe [1:20], CM(q) =
2(9-10)(¹+9+10)
9¹
b. Étudier le signe de CM' et dresser le tableau de variation de la fonction CM sur
Fintervalle [1: 201
c. Quel est le coût moyen minimal et pour quelle quantité d'objets est-il obtenu?