Bonjour ,

Ce serait bien de dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?

1)

On pourra donc écrire :

ax³-4x²+7x-6=(x-2)(ax²+bx+c)

ax³-4x²+7x-6=ax³+bx²+cx-2ax²-2bx-2c

ax³-4x²+7x-6=ax³+x²(b-2a)+x(c-2b)-2c

Par identification droite - gauche , il faut :

{b-2a=-4

{c-2b=7

{-2c=-6 ==> c=3 qui donne :

c-2b=7 ==>3-2b=7 ==> b=(3-7)/2=-2

b-2a=-4 ==> -2 -2a=-4 ==>a=(-2+4)/2

a=1

2)

g(x)=ax²+bx+c  (+k/(x-4))

On réduit au même dénominateur :

g(x)=[(ax²+bx+c)(x-4) + k] / (x-4)

g(x)=ax³-4ax²+bx²-4bx+cx-4c+k) /(x-4)

g(x)=(ax³+x²(b-4a)+x(c-4b)-4c+k) / (x-4)

Par identification avec :

g(x)=(x³-5x²+10) / (x-4)

il faut :

a=1

b-4a=-5 ==>b=-5+4a=-5+4

b=-1

c-4b=0 ==> c=4b

c=-4

-4c+k=10 ==> k=10+4c=10+4(-4)

k=-6

h(x)=ax²+bx+c donc :

h(x)=x²-x-4