Exercice 11: 1. Ecrire sous forme d'un produit de facteurs premiers les nbres suivants :a = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 + 2 ^ 2 * 3 ^ 3 * 5 , b = 2 ^ 3 * 5 ^ 2 * 7 + 2 ^ 2 * 5 ^ 3 et c = 19 * 4 * 3 + 2 ^ 3 * 3 ^ 2 .2. Déduire la valeur de : pgcd (a ;b), pgcd(b;c) et ppcm(b;c)
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Réponse :
Explications étape par étape :
a = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 + 2 ^ 2 * 3 ^ 3 * 5
= 2²*3² ( 2 * 7 + 3 * 5 ) = 2² * 3² * 29
b = 2 ^ 3 * 5 ^ 2 * 7 + 2 ^ 2 * 5 ^ 3
= 2² * 5² ( 2 * 7 + 5 ) = 2² * 5² * 19
c = 19 * 4 * 3 + 2 ^ 3 * 3 ^ 2
= 19 * 2² * 3 + 2 ^ 3 * 3 ^ 2
= 2² * 3 ( 19 + 2*3 )
= 2² * 3 * 25
= 2² * 3 * 5²