Exercice 15
Un professeur conçoit un QCM de à trois propositions chacune. Nous voulons savoir combien
de questions il faut mettre pour qu’un élève répondant au hasard n’ait que 5% de chances de
réussir.
(1) Si le QCM contient 5 questions, montrer que le nombre de bonnes réponses obtenues en
tapant au hasard est une loi binomiale de paramètres n 5 et p
1
4
.
(2) Si le QCM contient 5 questions, quel est le plus petit k pour lequel PpX kq ¥ 0.95 ?
(3) Si le QCM contient N questions, alors nombre de réponses correctes suit alors une loi
binomiale de paramètres N et 0.25. Donner le N minimum pour avoir
PpX
N
2
q ¥ 0.95.
Pour cela, refaire la question (2) en remplaçant 5 par 1, 2, 3, etc. jusqu’à obtenir le
résultat.

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