Coucou, 

Rappel :

On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r).

a)Pour pouvoir dire s'il s'agit d'une suite arithmérique ou non, calculons les premiers termes:

Un =1-3n

pour n=0 (on remplace n par 0), on a U0 = 1-(3*0)  = 1

pour n=1 (on remplace n par 1), on a U1 = 1-(3*1)  = 1 - 3 = -2

pour n=2 (on remplace n par 2), on a U2 = 1-(3*2)  = 1 - 6 = - 5

pour n=3 (on remplace n par 3), on a U2 = 1-(3*3)  = 1 - 9 = - 8

Si tu as remarqué, on obtient 1, puis -2, ensuite -5, et -8. Ainsi, pour on passe au terme suivant en ajoutant (-3).

Donc c'est bien une suite arithmérique car on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre qui est (-3). Ce nombre contitue la raison r.

raison r => -3

premier terme U0 => 1

b)Calculons les premiers termes:

Un=1+3n²

pour n=0 (on remplace n par 0), on a U0 = 1+[3*(0)²]  = 1

pour n=1 (on remplace n par 1), on a U1 = 1+[3*(1)²]  = 1 + 3 = 4

pour n=2 (on remplace n par 2), on a U2 = 1+[3*(2)²]  = 1 +12 = 13

pour n=3 (on remplace n par 3), on a U2 = 1+[3*(3)²]  = 1 + 27 = 28

Si tu as remarqué, on obtient 1, puis 4, ensuite 13, et 28. Ainsi, il n'y a aucun lien entre les termes.

Donc est-ce une suite arithmétique ?

Voilà :)