Exercice 3
Quand l'eau gèle, son volume augmente de 7,5 %.
Un bloc de glace a la forme d'un cube d'arête c = 21,5 cm.
a) Calculer le volume, en litres, d'un tel bloc de glace (valeur exacte attendue).
b) Calculer le nombre de litres d'eau que l'on obtiendra en le laissant fondre (valeur exacte attendue).
Rappels:
* 1 litre = 1000 cm³
* Volume V d'un cube d'arête c :
V = c x c x c=c³
Quand l'eau gèle, son volume augmente de 7,5 %.
Un bloc de glace a la forme d'un cube d'arête c = 21,5 cm.
a) Calculer le volume, en litres, d'un tel bloc de glace (valeur exacte attendue).
b) Calculer le nombre de litres d'eau que l'on obtiendra en le laissant fondre (valeur exacte attendue).
Rappels:
* 1 litre = 1000 cm³
* Volume V d'un cube d'arête c :
V = c x c x c=c³
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Réponse :
a) Le volume du cube de glace est V = c³ = 21,5 x 21,5 x 21,5 = 10 648,375 cm³.
Pour trouver le volume en litres, il suffit de diviser par 1000 :
V = 10 648,375 / 1000 = 10,648375 litres (valeur exacte)
Ainsi, le volume d'un tel bloc de glace est d'environ 10,648375 litres.
b) Lorsque le bloc de glace fond, il devient de l'eau, dont le volume est identique à celui du bloc de glace avant qu'il ne fonde. Cependant, il faut tenir compte du fait que le volume de l'eau est différent de celui de la glace en raison de l'expansion de l'eau lorsqu'elle gèle.
On sait que le volume d'eau obtenu sera égal au volume initial du bloc de glace, multiplié par le coefficient de dilatation de l'eau lorsqu'elle gèle, soit 1 + 7,5% = 1,075.
Le volume d'eau obtenu est donc :
V = 10,648375 x 1,075 = 11,441017 litres (valeur exacte)
Ainsi, le nombre de litres d'eau obtenu en faisant fondre ce bloc de glace est d'environ 11,441017 litres.