Réponse :

Explications étape par étape :

   Pour trouver l'image de -2 par la fonction h(x), on remplace x par -2 dans l'expression de h(x) :

   h(-2) = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5. Ainsi, l'image de -2 par la fonction h est -5.

   Pour trouver un antécédent de 6 par la fonction h(x), on résout l'équation h(x) = 6 :

   2x - 1 = 6

   2x = 6 + 1

   2x = 7

   x = 7/2

   Ainsi, l'antécédent de 6 par la fonction h est 7/2.

   Pour représenter les fonctions h et i dans un même repère, on peut tracer leur représentation graphique en choisissant quelques valeurs pour x et en calculant les correspondantes pour y. Par exemple :

   Pour h(x), si on choisit x = 0, 1 et 2, on a :

   h(0) = 2(0) - 1 = -1

   h(1) = 2(1) - 1 = 1

   h(2) = 2(2) - 1 = 3

   On peut alors placer les points (0, -1), (1, 1) et (2, 3) dans le repère.

   Pour i(x), si on choisit x = 0, 1 et 2, on a :

   i(0) = -3(0) + 7 = 7

   i(1) = -3(1) + 7 = 4

   i(2) = -3(2) + 7 = 1

   On peut alors placer les points (0, 7), (1, 4) et (2, 1) dans le repère.

O ^

|     h(x)

|    /

|   /

|  /

| / i(x)

|/_ _ _ _ _ >

n obtient ainsi le graphique suivant :

Pour trouver s'il existe un x tel que h(x) = i(x), on résout l'équation h(x) = i(x) :

2x - 1 = -3x + 7

5x = 8

x = 8/5

Ainsi, il existe un unique x tel que h(x) = i(x), et ce x vaut 8/5.