Usando as regras de multiplicação e produtos notáveis, obtém-se :

A área que está na forma de um único monômio é a área de alínea c)

10/9  b²

a)

Diretamente da figura se tira:

• área quadrado inferior esquerdo [tex]a\cdot a=a^2[/tex]

• área quadrado superior direito [tex]b\cdot b = b^2[/tex]

• área retângulo superior esquerdo  [tex]a\cdot b[/tex]

• área retângulo inferior direito [tex]a\cdot b[/tex]

• área pintada = soma destas áreas todas (pois ocupam todo o quadrado maior inicial)

Área região pintada [tex]A_{rp}[/tex]

[tex]A_{rp} =a^2+b^2+a\cdot b+a\cdot b\\~\\=a^2+b^2+2ab\\~\\=a^2+2ab+b^2[/tex]

Nota 1

O polinómio obtido é o desenvolvimento de um produto notável:

o "quadrado de uma soma"

Exemplo:

[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

b)

O quadrado inicial ( o maior ) tem área:

[tex]A=a\cdot a =a^2[/tex]

A este valor retirar a área que não está pintada , o quadrado do canto superior direito:  

[tex]A=b\cdot b = b^2[/tex]

Área pintada a azul

[tex]A_{pa}=a^2-b^2[/tex]

É outro produto notável:

" O produto da soma pela diferença " também chamado de

"Diferença de dois quadrados"

Nota 2

O desenvolvimento de :

[tex]a^2-b^2[/tex]

é

[tex]a^2-b^2=~(a+b) \cdot (a-b)[/tex]

c)

Área pintada é :

• a soma da área do quadrado em baixo com a área do quadrado em cima

[tex]A=b\cdot b + \dfrac{1}{3}~ b\cdot \dfrac{1}{3}~ b\\~\\=b^2+ \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{3}\cdot b\cdot b\\~\\=b^2+\dfrac{1}{9}\cdot b^2\\ ~\\ =(1+\dfrac{1}{9}) \cdot b^2\\~\\=(\dfrac{9}{9} +\dfrac{1}{9}) \cdot b^2\\~\\=\dfrac{9+1}{9} \cdot b^2\\~\\=\dfrac{10}{9} \cdot b^2[/tex]

Esta área está na forma de um único monômio.

alínea c)

Coeficiente do monômio :

[tex]\dfrac{10}{9}[/tex]

Parte literal do monômio

[tex]b^2[/tex]

Nota 3

• adicionar ou subtrair frações necessitam de todas terem o mesmo denominador.

A regra final será :

• Manter o denominador e adicionar ( ou subtrair ) os numeradores

Nota 4

Todo o número inteiro pode ser transformado em fração.

Exemplos :

[tex]1=\dfrac{1}{1}[/tex]

[tex]7=\dfrac{7}{1}[/tex]

[tex]-6=-\dfrac{6}{1}[/tex]

Nota 5

Monômio

É uma expressão que tem duas partes.

• primeiro o coeficiente ( neste caso valores numéricos)

• mais tarde em seus estudos irá aprender que monômios também podem ter letras no coeficiente ; nesse caso a parte literal terá letras do fim do abecedário ( exemplo : "x" ; "y" ; "z" ) e as letras cos coeficientes serão do início do abecedário

• a seguir a parte literal ( representado por letras unicamente )

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Bons estudos.

Att Duarte Molgado

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[tex](\cdot)[/tex]   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.