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Explicação passo-a-passo:

Para resolver o sistema dado, podemos utilizar o método da substituição.

A partir da primeira equação, podemos isolar a variável y. Temos:

2x + y = 5

y = 5 - 2x

Agora, substituindo o valor de y na segunda equação, temos:

x² - (5 - 2x)² = 8

Simplificando a equação, obtemos:

x² - (25 - 20x + 4x²) = 8

x² - 25 + 20x - 4x² = 8

-3x² + 20x - 33 = 0

Para resolver essa equação quadrática, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Nesse caso, temos a=-3, b=20 e c=-33:

x = (-(20) ± √((20)² - 4(-3)(-33))) / 2(-3)

x = (-20 ± √(400 - 396)) / (-6)

x = (-20 ± √4) / (-6)

x = (-20 ± 2) / (-6)

Assim, temos duas soluções possíveis para x:

1) x = (-20 + 2) / (-6) = -18 / (-6) = 3

2) x = (-20 - 2) / (-6) = -22 / (-6) = 11/3

Agora, substituindo esses valores de x na primeira equação para encontrar os valores correspondentes de y:

1) Para x = 3:

2x + y = 5

2(3) + y = 5

6 + y = 5

y = 5 - 6

y = -1

Portanto, o primeiro par ordenado que satisfaz o sistema é (3, -1).

2) Para x = 11/3:

2x + y = 5

2(11/3) + y = 5

22/3 + y = 5

y = 5 - 22/3

y = (15/3) - (22/3)

y = -7/3

Portanto, o segundo par ordenado que satisfaz o sistema é (11/3, -7/3).

Portanto, as soluções do sistema são os pares ordenados (3, -1) e (11/3, -7/3).

Resposta:

x₁  = -10 + √67

y₁ = 25 - 2√67

ou:

x₂ = -10 - √67

y₂ = 25 + 2√67

Explicação passo a passo:

Para resolver o sistema de equações dado:

2x + y = 5

x² - y² = 8

Podemos usar o método de substituição. Primeiro, isole a variável "y" na primeira equação:

2x + y = 5

y = 5 - 2x

Agora, substitua "y" na segunda equação:

x² - (5 - 2x)² = 8

Expanda o quadrado:

x² - (25 - 20x + 4x²) = 8

Agrupe os termos semelhantes:

x² - 25 + 20x - 4x² = 8

Agrupe os termos com "x" e os termos constantes:

(1 - 4)x² + 20x - 25 = 8

Agora, resolva a equação quadrática:

-x² + 20x - 25 = 8

-x² + 20x - 25 - 8 = 0

-x² + 20x - 33 = 0

Para resolver a equação quadrática, podemos usar a fórmula quadrática:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Neste caso, a = -1, b = 20 e c = -33. Substitua esses valores na fórmula quadrática:

x = (-(20) ± √((20)² - 4(-1)(-33))) / (2(-1))

x = (-20 ± √(400 - 132)) / (-2)

x = (-20 ± √268) / (-2)

Agora, calcule as raízes:

x₁ = (-20 + √268) / (-2)

x₁ = (-20 + 2√67) / 2

x₁ = -10 + √67

x₂ = (-20 - √268) / (-2)

x₂ = (-20 - 2√67) / 2

x₂ = -10 - √67

Agora que temos os valores de "x", podemos encontrar os valores correspondentes de "y" usando a primeira equação (y = 5 - 2x):

Para x₁ = -10 + √67:

y₁ = 5 - 2(-10 + √67)

y₁ = 5 + 20 - 2√67

y₁ = 25 - 2√67

Para x₂ = -10 - √67:

y₂ = 5 - 2(-10 - √67)

y₂ = 5 + 20 + 2√67

y₂ = 25 + 2√67

Portanto, os pares ordenados que satisfazem o sistema de equações são:

x₁  = -10 + √67

y₁ = 25 - 2√67

ou:

x₂ = -10 - √67

y₂ = 25 + 2√67