FUNÇÃO QUADRÁTICA
1. Determine, se existirem, os zeros da função e as coordenadas do vértice da parábola de cada uma das funções dadas pelas seguintes leis:
a) y = -5x² + 3x - 1
b) y = - 4x² + 4x-1
c) y = -x² + 2x
d) y=x²-3x - 10
1. Determine, se existirem, os zeros da função e as coordenadas do vértice da parábola de cada uma das funções dadas pelas seguintes leis:
a) y = -5x² + 3x - 1
b) y = - 4x² + 4x-1
c) y = -x² + 2x
d) y=x²-3x - 10
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Resposta:
a) não existem "zeros" reais
coordenadas do vértice: (3/10, - 11/20)
b) zeros da função: x' = x" = 1/2
coordenadas do vértice: (1/2, 0)
c) zeros da função: 0 e 2
coordenadas do vértice: (1, 1)
d) zeros da função: - 2 e 5
coordenadas do vértice: (3/2, - 49/4)
Explicação passo a passo:
. Funções do segundo grau da forma: y = ax² + bx + c
a) y = - 5x² + 3x - 1 (a = - 5, b = 3, c = - 1)
Δ = b² - 4 . a . c
= 3² - 4 . (- 5) . (- 1)
= 9 - 20
= - 11 < 0 ==> a função não admite "zeros" reais
Coordenadas do vértice: (xV, yV)
xV = - b / 2a yV = - Δ / 4.a
= - 3 / 2 . (- 5) = - (- 11) / 4 . (- 5)
= - 3 / (- 10) = 11 / (- 20)
= 3/10 = - 11 / 20
b) y = - 4x² + 4x - 1 (a = - 4, b = 4, c = - 1)
Δ = b² - 4 . a . c
= 4² - 4 . (- 4) . (- 1)
= 16 - 16
= 0 ==> x' = x" = - b / 2a
= - 4 / 2 . (- 4)
= - 4 / (- 8) (simplifica por - 4)
= 1 / 2
Coordenadas do vértice: (xV, yV)
xV = - b / 2a yV = - Δ / 4.a
= - 4 / 2 . (- 4) = - 0 / 4 . (- 4)
= - 4 / (- 8) = 0 / (- 16)
= 1 / 2 = 0
c) y = - x² + 2x (a = - 1, b = 2, c = 0)
Δ = b² - 4 . a . c x = ( - b ± √Δ ) / 2 . a
= 2² - 4 . (- 1) . 0 = (- 2 ± √4 ) / 2 . (- 1)
= 4 + 0 = (- 2 ± 2 ) / (- 2)
= 4
. x' = (- 2 - 2) / (- 2) x" = (- 2 + 2) / (- 2)
= - 4 / (- 2) = 0 / (- 2)
= 2 = 0
xV = - b / 2.a yV = - Δ / 4.a
= - 2 / 2 . (- 1) = - 4 / 4 . (- 1)
= - 2 / (- 2) = - 4 / (- 4)
= 1 = 1
d) y = x² - 3x - 10 (a = 1, b = - 3, c = - 10)
Δ = b² - 4 . a . c x = ( - b ± √Δ ) / 2 . a
. = (- 3)² - 4 . 1 . (- 10) = ( - (-3) ± √49 ) / 2 . 1
= 9 + 40 = ( 3 ± 7 ) / 2
= 49
x' = (3 - 7) / 2 x" = (3 + 7) / 2
= - 4 / 2 = 10 / 2
= - 2 = 5
xV = - b / 2.a yV = - Δ / 4 . a
= - (- 3) / 2 . 1 = - 49 / 4 . 1
= 3 / 2 = - 49 / 4
(Seja perseverante)