A probabilidade de um filme escolhido aleatoriamente do acervo de Gustavo ter sido dirigido pelo cineasta B, dado que tem o ator A no elenco, é de 2/3.

Probabilidade

Vamos definir os seguintes eventos:

• A: O filme foi estrelado pelo ator A.
• B: O filme foi dirigido pelo cineasta B.

Nos são dadas as seguintes informações:

• 15 filmes têm o ator A no elenco.
• 10 filmes foram dirigidos pelo cineasta B e tiveram o ator A no elenco.
• No total, 25 filmes foram estrelados pelo ator A ou dirigidos pelo cineasta B.

Para encontrar a probabilidade de um filme ser dirigido pelo cineasta B dado que tem o ator A no elenco, podemos usar a fórmula da probabilidade condicional:

P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A)

P(B ∩ A) representa a probabilidade de um filme ter sido dirigido por B e estrelado pelo ator A, e P(A) representa a probabilidade de um filme estrelado pelo ator A.

Pelas informações fornecidas, sabemos que 10 filmes foram dirigidos por B e estrelados por A, então P(B ∩ A) = 10/50 = 1/5.

Também sabemos que 15 filmes estrelaram o ator A, então P(A) = 15/50 = 3/10.

Agora podemos calcular a probabilidade usando a fórmula:

P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A) = (1/5) / (3/10) = (1/5) * (10/3) = 2/3

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