Explicação passo-a-passo:

O coeficiente de determinação, também chamado de R², é uma medida que indica quão bem um modelo estatístico se ajusta a um conjunto de dados. Ele varia de 0 a 1, sendo que valores mais próximos de 1 indicam um melhor ajuste. Para calcular o R², podemos usar a seguinte fórmula:

R² = SSR / SST

Onde SSR é a soma dos quadrados da regressão e SST é a soma dos quadrados total. Esses termos representam a variação explicada pelo modelo e a variação total dos dados, respectivamente. Para encontrar esses valores, precisamos primeiro ajustar uma reta aos dados usando o método dos mínimos quadrados, que minimiza a soma dos erros quadrados entre os pontos e a reta. A equação da reta tem a forma:

y = mx + b

Onde m é a inclinação e b é o intercepto. Para encontrar esses parâmetros, podemos usar as seguintes fórmulas:

m = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx² - (Σx)²)

b = (Σy - mΣx) / n

Onde n é o número de pontos, Σx é a soma dos valores de x, Σy é a soma dos valores de y e Σxy é a soma dos produtos de x e y.

Usando os dados da questão, podemos calcular os seguintes valores:

n = 10

Σx = 100

Σy = 50

Σxy = 500

Σx² = 1000

Substituindo esses valores nas fórmulas, obtemos:

m = (10 * 500 - 100 * 50) / (10 * 1000 - 100²) = 0,5

b = (50 - 0,5 * 100) / 10 = 0

Portanto, a equação da reta é:

y = 0,5x

Agora, podemos calcular o SSR e o SST usando as seguintes fórmulas:

SSR = Σ(y - y̅)² - Σ(y - ŷ)²

SST = Σ(y - y̅)²

Onde y̅ é a média dos valores de y e ŷ é o valor previsto pela reta para cada x. Usando os dados da questão, podemos calcular os seguintes valores:

y̅ = Σy / n = 50 / 10 = 5

ŷ = 0,5x para cada x

SSR = (5 - 5)² + (4 - 5)² + (6 - 5)² + ... + (6 - 5)² - [(5 - 2,5)² + (4 - 3)² + (6 - 3,5)² + ... + (6 - 9)²] = 25 - 12,5 = 12,5

SST = (5 - 5)² + (4 - 5)² + (6 - 5)² + ... + (6 - 5)² = 25

Finalmente, podemos calcular o R² usando a fórmula:

R² = SSR / SST = 12,5 / 25 = 0,5

Portanto, o coeficiente de determinação é 0,5. A alternativa correta é a letra d.

Resposta: e. 0,4734

Explicação passo a passo:

AVA