Resposta: A equação apresentada é a equação geral da cônica, que pode ser classificada como uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole consoante o valor dos coeficientes. Aqui estão as classificações para cada equação:

9x² - 4xy + 6y² = 30: elipse

3x² - 8xy - 12y² + 81 = 0: hipérbole

2x² - 4xy - y² = -24: elipse

21x² + 6xy + 13y² - 132 = 0: elipse

4x² - 20xy + 25y² - 15x - 6y = 0: elipse

9x² + y² + 6xy - 10√10x + 10√10y + 90 = 0: elipse

5x² + 12xy - 12√13x = 36: parábola

6x² + 9y² - 4xy - 4√5x - 18√5y = 5: parábola

x² - y² + 2√3xy + 6x = 0: hipérbole

8x² + 8y² - 16xy + 33√2 - 31√2y + 70 = 0: elipse

x² - 6xy - 7y² + 10x + 2y + 9 = 0: hipérbole

Lembre-se que para encontrar a equação da cônica em um sistema de coordenadas específico, você precisa primeiro colocar a equação na forma padrão e, em seguida, aplicar as transformações necessárias para mudar para o sistema de coordenadas desejado.

Explicação passo a passo: