1)On regarde quand est-ce que B(x)=0 afin de déterminer son tableau de signe. On a un polynôme de la forme ax^2+bx+c avec a=-10, b=900 et c=-2610. Son discriminant = b^2-4ac soit 900^2-4*(-10)*(-2610)=705600 > 0, on peut ensuite calculer x1 et x2, soit x1=(-900-840)/(2*(-10))=87 et x2= (-900+840)/(2*(-10))=3. Ainsi la fonction B(x) est négative sur [-infini;3[, positive sur ]3;87[, puis encore négative sur ]87;+infini]. Et bien sur la fonction B(x)=0 en x1=3 et x2=87. Ainsi sur [3;100], la fonction est positive sur ]3;87[ et négative sur ]87;100].
2)Pour que l'entreprise réalise des bénéfices, elles doit fabriquer et vendre une quantité de boîte de jeux comprise entre 3 et 87. En effet, puisque la fonction est positive à cette intervalle, il y a donc un bénéfice positif, en revanche, hors de cette intervalle, le bénéfice devient négatif et donc inexistant.
3)Pour cela, il faut trouver les variations de la courbe. On dérive donc la fonction soit B'(x)= -20x+900. On cherche ensuite à savoir quand est-ce que B'(x)=0, soit -20x=-900 puis x=-900/-20, donc x=45. L'abscisse du sommet de la parabole est donc 45. On en déduit donc que la quantité de boîtes de jeux à fabriquer et à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal est x=45 avec B(45)=17640, soit 17640 euros de bénéfice au maximal.
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Bonjour,
1)On regarde quand est-ce que B(x)=0 afin de déterminer son tableau de signe. On a un polynôme de la forme ax^2+bx+c avec a=-10, b=900 et c=-2610. Son discriminant = b^2-4ac soit 900^2-4*(-10)*(-2610)=705600 > 0, on peut ensuite calculer x1 et x2, soit x1=(-900-840)/(2*(-10))=87 et x2= (-900+840)/(2*(-10))=3. Ainsi la fonction B(x) est négative sur [-infini;3[, positive sur ]3;87[, puis encore négative sur ]87;+infini]. Et bien sur la fonction B(x)=0 en x1=3 et x2=87. Ainsi sur [3;100], la fonction est positive sur ]3;87[ et négative sur ]87;100].
2)Pour que l'entreprise réalise des bénéfices, elles doit fabriquer et vendre une quantité de boîte de jeux comprise entre 3 et 87. En effet, puisque la fonction est positive à cette intervalle, il y a donc un bénéfice positif, en revanche, hors de cette intervalle, le bénéfice devient négatif et donc inexistant.
3)Pour cela, il faut trouver les variations de la courbe. On dérive donc la fonction soit B'(x)= -20x+900. On cherche ensuite à savoir quand est-ce que B'(x)=0, soit -20x=-900 puis x=-900/-20, donc x=45. L'abscisse du sommet de la parabole est donc 45. On en déduit donc que la quantité de boîtes de jeux à fabriquer et à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal est x=45 avec B(45)=17640, soit 17640 euros de bénéfice au maximal.