V1 = 1000 x ( 1 - 1/5 ) = 1000 x 4/5 = 1000 x 0,8 = 800
V2 = V1 x 0,8 = 640 ; V3 = V2 x 0,8 = 512 ;
V4 = V3 x 0,8 = 409,6 ; V5 = V4 x 0,8 = 327,68 ; ...
■ "formule" :Vn = Vo x 0,8 puissance(n)
= 1000 x 0,8 puiss(n) .
■ récurrence :
Vn = Vn-1 x 0,8 = Vn-2 x 0,8² = Vn-3 x 0,8³ = ...
donc Vn = Vo x 0,8 puiss(n) .
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croisierfamily
(Vn) est bien une suite géométrique positive décroissante de raison q = 0,8 ( 0 < q < 1 donne "décroissante" ) . Sa limite pour n tendant vers l' infini est 0+ .
Paupux13
J‘ai eu juste grâce à vous et j’ai un peu près compris
croisierfamily
Bernie, ci-dessous a cherché Vn+1 - Vn = 0,8*Vn - Vn = (0,8-1)*Vn = -0,2*Vn qui est bien négatif puisque Vo est positif . Comme Vn+1 - Vn est négatif, c' est bien que la suite (Vn) est décroissante !
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Bonjour,
Explications étape par étape
a) V(n+1)=V(n)-V(n)*(1/5)=V(n)*(1-1/5)=(4/5)V(n)
b) V(0)=1000
V(1)=(4/5)*V(0)=(4/5)*1000=800
V(2)=(4/5)*800=...
Etc.
c) V(n+1)-V(n)=(4/5)*V(n)-V(n)=V(n)(4/5-1)=-(1/5)*V(n)
Le terme V(n) est positif donc : -(1/5)*V(n) est < 0.
Donc :
V(n+1)-V(n) < 0
Donc :
V(n+1) < V(n)
Suite décroissante.
Réponse :
Explications étape par étape
■ Vo = 1000 ;
V1 = 1000 x ( 1 - 1/5 ) = 1000 x 4/5 = 1000 x 0,8 = 800
V2 = V1 x 0,8 = 640 ; V3 = V2 x 0,8 = 512 ;
V4 = V3 x 0,8 = 409,6 ; V5 = V4 x 0,8 = 327,68 ; ...
■ "formule" : Vn = Vo x 0,8 puissance(n)
= 1000 x 0,8 puiss(n) .
■ récurrence :
Vn = Vn-1 x 0,8 = Vn-2 x 0,8² = Vn-3 x 0,8³ = ...
donc Vn = Vo x 0,8 puiss(n) .