Je suis un nombre compris entre 100 et 200. Je suis un multiple de 14. 9 est l’un de mes diviseurs. .... Pergunta de ideia demugedogan63

Skabetix

Bonjour,

Pour trouver ce nombre il suffit de multiplier ses multiples et diviseurs

Ce nombre est donc ⇒ 14 × 9 = 126 (qui est bien compris entre 100 et 200)

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mugedogan63 merci beaucoup

croisierfamily Skabetix utilise le fait que 14 et 9 sont premiers entre eux, ce qui permet de trouver le Nombre cherché ( 126 ) très rapidement . A part cette méthode astucieuse, on peut procéder à la recherche comme ci-dessous ↓

mugedogan63 à la place de 14 et 9, si on prends deux autres nombres qui ne sont pas premiers entre eux, eh bien la technique de Skabetix ne marchera pas ?

croisierfamily Tu as deviné, bravo !

croisierfamily exemple cherche le plus petit Nombre Multiple de 21 et de 6 --> N = 42 convient ( car 21 = 3*7 et 6 = 3*2 d' où N = 3*7*2 = 42 ) .

mugedogan63 ah ça y est j'ai compris !

mugedogan63 merci beaucoup beaucoup

croisierfamily

Réponse :

N = 126 est le seul nombre qui convient

Explications étape par étape :

■ soit N cherché = abc

■ 100 < N < 200

■ Multiples de 14 = { ... ; 112 ; 126 ; 140 ; 154 ; 168 ; 182 ; 196 ; ... }

■ 9 est un diviseur de N signifie que a+b+c = 9 ou 18 ou 27

donc N = 126 est le seul nombre qui convient !

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mugedogan63 merciii

mugedogan63 peut tu me réexpliquer ta dernière phrase ? je n'ai pas vraiment compris

olivierronat Bonjour On a obligatoirement a =1. Donc b+c=8 ou b+c=17!! Or la dernière possibilité puisque abc est pair imposserait b=9 et c=8 et 198 non divisible par 7 donc seul possibilté b+c=8 avec c pair

olivierronat Puis pour les plus avancés en arithmétique si on connait le critère de divisibilité par 7 il faut que le nombre de dizaine +5 fois celui des unités soit divisible par 7. Ce qui impose 10+b+5c divisible par 7. Donc b+c≡1 (7) et b+5c≡4(7) donc 4c≡3(7) => c≡2(7) . On a donc c=2 et le nombre est 126 !!

croisierfamily Olivier simplifie en appliquant la méthode à l' exo proposé, donc en remplaçant " a " par 1 , ce qui entraîne bien b+c = 8 ou b+c = 17 .

olivierronat et b+c=17 est une solution que l'on écarte très vite

croisierfamily explication du caractère de div par 7 : N div par 14 donne N ( pair) div par 7 --> vérif pour 126 : 12 + 5*6 = 12 + 30 = 42 qui est bien div par 7 --> donc N = 126 convient ! ( j' ai évité les "modulo" ou "congru à" volontairement ) ☺

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