Le grand livre de magie de merlin est ouvert a la double page de la recette de la potion magique pour etre fort en maths. Les numéros de ces deux pages sont composées de trois chiffres différents.le produit de ces six chiffres est egal a 2 400 quel est le numéro de la première page de la recette.aidez moi sil vous plait merci d'avance.
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Bonjour,le produit des chiffres qui composent les numéros es pages =2400
chaque chiffre est un diviseur de 2400
2400=2x2x2x2x2x3x5x5
les chiffres diviseurs de 2400 sont
1,2 ,3 4;5,6,8
de plus sur une page double le 1numéro est pair
et on ajoute 1 pour le numéro de la page suivant est
on peut avoir
2 et 3
4 et 5
prenons 2 et 3 comme fin des numéros de pages
on sait que les chiffres des dizaines et des centaines sont les memes
puisque les numéros se suivent
soit a chiffre des centaines et b chiffre des dizaines
on a donc ab2 et ab3
et axbx2xaxbx3=2400
axbxaxbx6=2400
a²x b²=2400/6
a²x b²=400
nous devons avoir un produit de carrés
2400=2^5 x 3x 5^2
nous avons pris 2 et 3
il reste
2^4 x 5²
ou
(2²)² x5²
nous avons nos carrés
4² et 5²
les numéros peuvent être
452 et 453
ou
542 et 543
prenons 4 et 5
4=2²
rappelons
2400=2^5x3x5²
nous avons pris 2² et 5
il reste
2^3 x 3x5
et nous ne pouvons obtenir un produit de carrés
donc impossible
numéros des pages
542 /543
ou
452/453