Bonsoir, mon exercice est pour demain matin et je n'ai reçu aucune réponse au post précédent, donc s'il vous plaît je n'y arrive pas tellement...
voici mon énoncé :
Un site internet propose des jeux en ligne : le joueur doit effectuer 10 parties.
On suppose que toutes les parties sont indépendantes.
La probabilité de gagner chaque partie est égale à 1/4.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de parties gagnées par le joueur.
1/ a) Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ? Justifier.
b) Quelle est la probabilité que le joueur gagne au moins une partie ? Le résultat sera arrondi à 10 puissance -2 près.
c) Déterminer l'espérance de X.
2/ Le joueur doit payer 30 euros pour jouer les 10 parties. Chaque partie gagnée lui rapporte 8 euros.
a) Expliquer pourquoi ce jeu est désavantageux pour le joueur.
b) Calculer la probabilité pour un joueur de réaliser un bénéfice supérieur à 40 euros. Le résultat sera arrondi à 10 puissance -5 près.
merci d'avance !!
voici mon énoncé :
Un site internet propose des jeux en ligne : le joueur doit effectuer 10 parties.
On suppose que toutes les parties sont indépendantes.
La probabilité de gagner chaque partie est égale à 1/4.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de parties gagnées par le joueur.
1/ a) Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ? Justifier.
b) Quelle est la probabilité que le joueur gagne au moins une partie ? Le résultat sera arrondi à 10 puissance -2 près.
c) Déterminer l'espérance de X.
2/ Le joueur doit payer 30 euros pour jouer les 10 parties. Chaque partie gagnée lui rapporte 8 euros.
a) Expliquer pourquoi ce jeu est désavantageux pour le joueur.
b) Calculer la probabilité pour un joueur de réaliser un bénéfice supérieur à 40 euros. Le résultat sera arrondi à 10 puissance -5 près.
merci d'avance !!
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Lista de comentários
1. a)
C'est du cours, il faut apprendre cette phrase par coeur et savoir l'ada^tée à tous les énoncés:
On répète n=10 fois une épreuve de Bernoulli de succès "La partie est gagnée" de probabilité p=1/4. La variable X associée au nombre de sucès suit donc une loi binomiale de paramètre (10,1/4).
b)
On cherche à calculer P(X>=1), c'est à dire 1-P(X=0).
X suit une loi binomiale de paramètre (10,1/4)
donc 1-P(X=0) = 1 - (0 parmi 10) * (3/4)**10 * (1/4)**0
= 1 - 1 * (3/4)**10 * 1
= 1 - (3/4)**10
c)
X suit une loi binomiale de paramètre (n,p)=(10,1/4) donc l'esperance est :
e = n * p = 10 * 1/4 = 2.5
2. a)
Le joueur peut espérer gagner 2.5 parties sur 10 donc le gain moyen du joueur est 8*2.5 euros < 30 euros.
Le joueur perd en moyenne plus d'argent qu'il n'en gagne donc le jeu désavantage le joueur.
b)
Pour réaliser un bénéfice supérieur à 40 euros, il faut que ses parties lui ai fait rapporté 40+30 = 70 euros au minimum.
Il faut donc que le joueur gagne 9 parties (72euros) ou 10 parties (80euros).
Il faut donc calculer en utilisant la loi binomiale:
P(X=9) + P(X=10) = 10*3/4*(1/4)**9 + (1/4)**10
Je suis allé un peu vite pour la dernière question, si tu veux plus de détails, tu peux demander.