Com base na resolução da equação logarítmica concluímos que o valor é [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf S = \left\{ 100, \: \: \dfrac{1}{100} \right\} $ }[/tex].
Equação logarítmica, que são aquelas que apresentam a variável na base, no logaritmando ou no logaritmo. O logaritmo é um expoente
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_a \: b = x \: \: \Leftrightarrow a^x = b } $ }[/tex]
Condições de existência:
b > 0: o logaritmando deve ser um número positivo.
0 < a ≠ 1: a base deve ser um número positivo diferente de 1.
Observação:
Quando o logaritmo não apresenta base é porque a base é 10.
Lista de comentários
Com base na resolução da equação logarítmica concluímos que o valor é [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf S = \left\{ 100, \: \: \dfrac{1}{100} \right\} $ }[/tex].
Equação logarítmica, que são aquelas que apresentam a variável na base, no logaritmando ou no logaritmo. O logaritmo é um expoente
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_a \: b = x \: \: \Leftrightarrow a^x = b } $ }[/tex]
Condições de existência:
Observação:
Quando o logaritmo não apresenta base é porque a base é 10.
Dados fornecidos pelo enunciado
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (\log\: x)^2 - \log \: x - 2 = 0 } $ }[/tex]
Solução:
De acordo com a definição de logaritmos, o logaritmando deve ser positivo, razão pela qual devemos impor a seguinte restrição: x > 0.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (\log\: x)^2 - \log \: x - 2 = 0 } $ }[/tex]
Fazendo log x = t, podemos escrever:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{t^{2} - t - 2 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^{2} -4ac } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (-1)^2 -4 \cdot 1 \cdot (-2) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 1 + 8 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\Delta = 9 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-1) \pm \sqrt{ 9 } }{2\cdot 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = \dfrac{1 \pm3 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{1 + 3}{2} = \dfrac{4}{2} = \;2 \\\\ \sf t_2 = &\sf \dfrac{1 - 3}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1\end{cases} } $ }[/tex]
Para t = 2, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log \: x = t \Rightarrow \log\: x = 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = (10)^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 100 }[/tex]
Para t = - 1 , temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log \: x = t \Rightarrow \log\: x = -1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = (10)^{-1} \Rightarrow x = \left( \dfrac{1}{10} \right)^1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = \dfrac{1}{100} }[/tex]
Como os dois valore de x encontrados satisfazem a restrição, temos:
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ 100, \: \: \dfrac{1}{100} \right\} }[/tex]
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