Mathématiques, 3èmes. Bonjour, pouvez-vous m'aider et m'expliquer svp ?
Exercice 1: Voici deux programmes de calcul:
Programme 1 - Choisir deux nombres entiers consécutifs - Calculer leurs sommes
Programme 2 - Choisir deux nombres entiers consécutifs - Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit.
1 ) On a utilisé un tableur pour obtenir les résultats de ces 2 programmes de calcul. a) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule B1 ? b) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule C1 ? c) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule D1 ? d) Tester les programmes de calcul avec les nombres 3 et 4, puis avec les nombres 14 et 15.
2 ) Que peut-on conjecturer ?
3 ) Démontrer cette conjecture.
4 ) L'égalité entre les 2 programmes de calcul peut se lire : « Tout nombre impair est la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs. » Exprimer 159 comme la différence des carrés deux entiers consécutifs.
Prog 2 : Choisir 2 nombres entiers consécutifs : 3 et 4 Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit : 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7
Prog 2 : Choisir 2 nombres entiers consécutifs : 14 et 15 Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit : 15^2 - 14^2 = 225 - 196 = 29
2) que peut on conjecturer :
Il semblerait que les 2 Prog donnent le même résultat
3) démontrer cette conjecture :
Prog 1 : Choisir 2 nombres entiers consécutifs : n et n + 1 Calculer leurs sommes : n + n + 1 = 2n + 1
Prog 2 : Choisir 2 nombres entiers consécutifs : n et n + 1 Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit : (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1
Prog 1 = Prog 2
4) l’égalité entre les 2 Prog peut se lire : « tout nombre impair est la différence des carrés de 2 nombres entiers consécutifs » Exprimer 159 comme la différence des carrés de deux entiers consécutifs
2n + 1 = 159 2n = 159 - 1 n = 158/2 n = 79
80^2 - 79^2 = (80 - 79)(80 + 79) = 159
2 votes Thanks 1
NiviDiane
Merci infiniment d'avoir prit le temps de m'aider, c'est très gentil de ta part
collegienne200516
Cc loulakar tu pourrais m'aider pour un devoir stp, le devoir est sur mon profil merci
Lista de comentários
Prog 1 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs :
Calculer leurs sommes :
Prog 2 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs :
Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit :
1) a) quelle formule a t on saisi dans la cellule B2 (plutôt que B1 ?) :
= A2 + 1
b) quelle formule a t on saisi dans la cellule C2 (plutôt que C1 ?) :
= A2 + B2
c) quelle formule a t on saisi dans la cellule D2 (plutôt que D1 ?) :
= (B2)^2 - (A2)^2
d) tester les Prog avec les nombres 3 et 4 puis 14 et 15 :
Prog 1 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : 3 et 4
Calculer leurs sommes : 3 + 4 = 7
Prog 2 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : 3 et 4
Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit : 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7
Prog 1 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : 14 et 15
Calculer leurs sommes : 14 + 15 = 29
Prog 2 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : 14 et 15
Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit : 15^2 - 14^2 = 225 - 196 = 29
2) que peut on conjecturer :
Il semblerait que les 2 Prog donnent le même résultat
3) démontrer cette conjecture :
Prog 1 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : n et n + 1
Calculer leurs sommes : n + n + 1 = 2n + 1
Prog 2 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : n et n + 1
Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit : (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1
Prog 1 = Prog 2
4) l’égalité entre les 2 Prog peut se lire : « tout nombre impair est la différence des carrés de 2 nombres entiers consécutifs »
Exprimer 159 comme la différence des carrés de deux entiers consécutifs
2n + 1 = 159
2n = 159 - 1
n = 158/2
n = 79
80^2 - 79^2 = (80 - 79)(80 + 79) = 159