Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour ce devoir (avant mercredi 11/10):

On considère les fonctions f et g définies pour tout réel x par:
f(x)= exp(x)
g(x)=1-exp(-x)

1) Tracer dans un repère orthonormé les courbes Cf et Cg (je l'ai déjà fait)
2) Ces courbes semblent admettre deux tangentes communes dont on admettra l'existence.Tracer au mieux ces tangentes sur la figure. (Je l'ai déja fait aussi°

3) On donne D l'une de ces tangentes communes.
Cette droite est tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse a et tangente à la courbe Cg au point B d'abscisse b.

a/ Exprimer en fonction de a le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au point A
( j'ai trouvé f'(a)=exp(a))

b/ Exprimer en fonction de b le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cg au point B
(j'ai trouvé g'(b)= exp(b))

c)En déduire que b=-a
(C'est à partir d'ici que je bloque !!!)

4) a/ Démontrer que le réel a est solution de l'équation
2(x-1)exp(x) + 1 = 0

b/ A l'aide d'une calculatrice, déterminer à 10^-2 près les valeurs possibles pour a et b.
Vérifier le résultat sur la figure.

Je bloque au 3) c/

Merci d'avance pour votre aide
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