Monsieur Jean possède un terrai qu'il souhaite partager en deux lots de même aire.
Ce terrain a la forme d'un triangle ABC rectangle en A tel que: AB=50m et AC=80m
1)a)Calculer l'aire du triangle ABC.
b) En déduire l'aire de chaque lot.
2) Monsieur Jean décide de partager son terrain en un lot triangulaire AMN et en un lot ayant la forme d'un trapèze BMNC, comme indiqué sur la figure ci dessous, avec (MN) parallèle à (BC).
On pose AM=x
a)Pourquoi a-t-on: 0
Ce terrain a la forme d'un triangle ABC rectangle en A tel que: AB=50m et AC=80m
1)a)Calculer l'aire du triangle ABC.
b) En déduire l'aire de chaque lot.
2) Monsieur Jean décide de partager son terrain en un lot triangulaire AMN et en un lot ayant la forme d'un trapèze BMNC, comme indiqué sur la figure ci dessous, avec (MN) parallèle à (BC).
On pose AM=x
a)Pourquoi a-t-on: 0
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ Aire totale du terrain triangulaire :
50 x 80 /2 = 2000 m² = 0,2 hectare .
■ Aire d' 1 lot :
1000 m² .
■ croquis :
B
x
| (MN) // (BC)
M x
d |
A x----------------x-----------------------x C
N
■ Pythagore dit :
BC² = AB² + AC² = 50² + 80² = 2500 + 6400 = 8900
d' où BC = √8900 ≈ 94,34 mètres .
■ Thalès dit :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
donc :
d /50 = AN/80 = MN/94,34
d' où AN = 1,6 d ; et MN ≈ 1,8868 d .
■ on veut Aire AMN = 1000 m²
on doit résoudre d * 1,6d / 2 = 1000
qui devient 0,8 d² = 1000
d² = 1250
d ≈ 35,36 mètres .
■ vérif avec d = 35,36 mètres :
AN = 56,57 mètres ; MN = 66,72 mètres
Aire du lot AMN = 35,36*56,57 / 2 = 1000 m²
AIRE BMNC = (94,34+66,72)*12,42 / 2 = 1000 m² aussi !