Bonjour,
Supposons que √[n/(n + 1)] soit rationnel
Alors il existe p et q appartenant à N et premiers entre eux tels que :
√[n/(n + 1)] = p/q
⇒ n/(n + 1) =p²/q²
Or p premier avec q ⇒ p² premier avec q²
Mais p² = q² x n/(n + 1)
Donc n/(n + 1) divise p²
p² ∈ N ⇒ n/(n + 1) ∈ N : impossible
⇒ √[n/(n + 1)] ∉ Q
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Bonjour,
Supposons que √[n/(n + 1)] soit rationnel
Alors il existe p et q appartenant à N et premiers entre eux tels que :
√[n/(n + 1)] = p/q
⇒ n/(n + 1) =p²/q²
Or p premier avec q ⇒ p² premier avec q²
Mais p² = q² x n/(n + 1)
Donc n/(n + 1) divise p²
p² ∈ N ⇒ n/(n + 1) ∈ N : impossible
⇒ √[n/(n + 1)] ∉ Q
Que Dieu vous donne tout ce que vous désirez merci infiniment