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Bonjour,

on pose a = √x et b = √y   (donc a et b ≥ 0)

⇒ a² = x et b² = y

L'équation devient :

a + b = (a² + b² + 2)/2

⇔ a² + b² + 2 - 2(a + b) = 0

⇔ (a² - 2a + 1) + (b² - 2b + 1) = 0

⇔ (a - 1)² + (b - 1)² = 0   (somme de 2 carrés nulle ⇒ chacun des 2 carrés est nul)

⇔ a - 1 = 0 et b - 1 = 0

soit a = 1 et b = 1

⇔ √x = √y = 1

⇔ x = y = 1